Title [thuvientoan.net]- 112 bài tập chuyên đề mũ và logarit.pdf ✅

Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu 1 https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ 112 BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT LÝ THUYẾT + BÀI TẬP PHÂN CHIA THEO CẤP ĐỘ I. LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên  Lũy thừa với số mũ nguyên dương * ts . ... ( , ). n n a a a a a n     Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0 .   1 0 ( , \ 0 ); 1. n n a n Z a a a        Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương. 2. Căn bậc n Cho số thực b và số nguyên dương n  2 . Số a được gọi là căn bậc n của b nếu n a b  – Khi n lẻ, b thì tồn tại duy nhất n b ; – Khi n chẵn và + b  0 : không tồn tại căn bậc n của b ; + b  0 : có 1 căn bậc n của b là 0 0 n  ; + b  0 : có hai căn bậc n của số b là 0 n b  và 0 n   b . 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ Cho số thực a  0 và số hữu tỷ m r n  trong đó m n n    , , 2 . Khi đó m r m n n a a a   4. Lũy thừa với số mũ vô tỷ Cho a  0 ,   \ và r n  là 1 dãy số vô tỷ sao cho lim n n r    . Khi đó lim . n r n a a   
Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu 2 https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ 5. Các tính chất  Cho hai số dương ab, và m n,  . Khi đó . m n m n a a a   . ( ) ( ) m n n m m n a a a   m m n n a a a   ( . ) . n n n a b a b  n n n a a b b         So sánh hai lũy thừa Nếu a 1 thì m n a a m n    Nếu 0 1   a thì m n a a m n    Nếu 0   a b thì 0 m m a b m    Nếu 0   a b thì 0 m m a b m    II.HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa. Hàm số y x   (với   ) được gọi là hàm số lũy thừa 2. Tập xác định. Hàm số y x   (với   ) có tập xác định là  nếu  nguyên dương.  \ 0  nếu  nguyên âm hoặc   0.  0; nếu  không nguyên. 3. Đạo hàm.  Hàm số y x   (với   ) có đạo hàm với mọi x  0 và   / 1 x x.      .  Với hàm hợp y u   (với u u x    ) ta có   / 1 / u u u u . . ( 0, )        
Tham gia group “Không sợ Toán – Thầy Tùng Toán” để nhận thêm nhiều tài liệu 3 https://www.facebook.com/groups/241769123373305/ 112 Bài tập chuyên đề Mũ – Logarit phân chia theo cấp độ 3. Khảo sát hàm số lũy thừa trên Đạo hàm 1 y x ' .     1 y x ' .     Chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên 0; Hàm số nghịch biến trên 0; Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang Ox Tiệm cận đứng Oy Đồ thị Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 1; 1 – Hình sau là đồ thị hàm số lũy thừa trên 0; ứng với các giá trị khác nhau của  III. LOGARIT 1. Định nghĩa. Cho hai số dương a b, thỏa mãn a a b    0; 1; 0. Số  thỏa mãn a b   được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu loga   b . loga b a b      2. Các tính chất và quy tắc tính Với 1 2 a a b b b c c        0; 1; 0; 0; 0; 0; 1 ta có log 1 0 a   log 1 a   a log b a   a b   log , 0 a a       1 2 1 2 log ( . ) log log a a a    b b b b 1 1 2 2 log ( ) log log a a a b b b b    log .log a a b b    1 log log n a a b b n     0