Title Chương 4_Bài 12_ _Lời giải.doc ✅

Một nguyên hàm của hàm số 3 ()fxx là 4 () 4 x Fx . Do đó, diện tích của hình thang cong cần tính là 44 2115 (2)(1). 444SFF b) Định nghĩa tích phân Cho ()fx là hàm số liên tục trên đoạn  ;ab . Nếu ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên đoạn  ;ab thì hiệu số ()()FbFa được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số ()fx , kí hiệu là ()db a fxx  . Chú ý 1: Tích phân không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến: ddd.bbb aaa fxxfttfuu  Chú ý 2: a) Hiệu ()()FbFa thường được kí hiệu là ()b aFx . Như vậy: ()dbb a a fxxFx  b) Ta gọi b a là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, ()dfxx là biểu thức dưới dấu tích phân và ()fx là hàm số dưới dấu tích phân. c) Trong trường hợp ab hoặc ab , ta quy ước: ()0;()(). aba aab fxdxfxdxfxdx  Ví dụ 3. Tính: a) 3 2 1  dxx   b) 6 0 cost dt   c) 2 4 0 d cos u u   d) 2 1 2xdx  Lời giải a) 3 33 233 11 128  d3(1) 333 x xx    . b) 6 6 0 0 1 cost dsinsinsin0 62tt      . c) 4 20 4 0 d tantantan0101 cos4 u u u      .

2. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Tính chất của tích phân: Cho (),()fxgx là các hàm số liên tục trên đoạn  ;ba . Khi đó, ta có 1) ()d()d bb aa kfxxkfxx  ; 2) db a fxgxx dbb aa fxxgxdx  ; 3) db a fxgxx ddbb aa fxxgxx  ; 4) ()d()d()d() bcb aac fxxfxxfxxacb  . Ví dụ 5. Tính: a) 43 1 3xxdx  b) 2 0 2cosxexdx    c) 4 2 1 3 2xdx x     Lời giải a) 43 1 3xxdx  4 3 4 444 2 3 111 1  d3 d3 34 2 xx xxxx 34212553114124114 444    b) 222 000 2cos2cosxxexdxedxxdx   2222002sin12(10)3xexee      . c) 44 444 2 2 11111 321 2233 ln2 x xx dxdxxdx xx    41111592231 ln24ln24     . Ví dụ 6. Tính 3 0 |2|xdx  . Lời giải Ta có: 32323 00202 |2| |2||2|(2)(2)dxdxxdxxdxxdxxx  23 22 02 95 22[(42)0]6(24). 2222 xx xx    B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.8. Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) 2 1 (21)xdx  b) 3 2 3 9xdx    Lời giải