Title 22. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC.pdf ✅

Câu 6. Cho ABC cân tại A , M là trung điểm BC . Đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D . Khi đó ta có: A. Ba điểm A ,D , M thẳng hàng. B. Ba điểm A ,D , C thẳng hàng. C. Ba điểm A ,D , B thẳng hàng. D. Ba điểm B ,D , C thẳng hàng. Lời giải Câu 7. Cho ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Đường trung trực của AC cắt đường thẳng AM ở D . Chọn khẳng định đúng: A. DA DB  . B. DA DM  . C. DM DB  . D. DC DM  . Lời giải Câu 8. Cho ABC cân có AB AC  . Hai đường trung trực của hai cạnh AB , AC cắt nhau tại O . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng: A. OA OB  . B. AOB AOC  . C. OA BC  . D. O cách đều ba cạnh của ABC . Lời giải Câu 9. Cho ABC có AC AB  . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB CE  . Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O . Chọn khẳng định đúng: A.    ABO COE . B.    BOA COE . C.    AOB COE . D.    ACO CEO . Lời giải Câu 10. Cho ABC cân tại A có  40o A  , O là giao điểm các đường trung trực củaABC .Số đo OBC  là: A. 160o . B. 80o . C. 50o . D. 100o . Lời giải II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong trường hợp sau: a)    A B C , , đều nhọn. b)  A   90 . c)  A   90 Lời giải Bài 2. Chứng minh định lí sau: “Trong tam giác cân, đường trung trực xuất phát từ đỉnh đến cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác” Lời giải  Câu 6  Câu 7  Câu 8  Câu 9  Câu 10  Bài 1  Bài 2
Bài 3. Cho ABC cân tại A O, là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC ( O nằm trong tam giác). Trên tia đối của tia BA và CA ta lấy hai điểm M N, sao cho BM CN  a) Chứng minh OAB OAC   . b) Chứng minh OMN cân. c) Đường trung trực của OM ON , cắt nhau tại I . Chứng minh OI là đường phân giác củaMON Lời giải Bài 4. Cho ABC đều. Trên cạnh AB BC CA , , lấy theo thứ tự ba điểm M N P , , sao cho AM BN CP   a. Chứng minh MNP là tam giác đều b. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của ABC .Chứng minh rằng điểm O cũng là giao điểm các đường trung trực của MNP Lời giải Bài 5. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Tia phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC lần lượt ở D và E . Gọi O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC . a) Chứng minh các tam giác ABE ACD , là các tam giác cân b) Chứng minh rằng đường tròn tâm O , bán kính OA đi qua ba điểm A D E , , . Lời giải Bài 6. Cho ABC có ˆ A   110 . Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F . Tính EAF . Lời giải Bài 7. Cho ABC có góc  A   110 . Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. BIC Chứng minh BIC BAC     2(180 )  và tính số đo góc BIC . Lời giải Bài 8. Cho ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB OD  . a) Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD và CD . b) Chứng minh các ABD , CBD vuông. c) Biết ABC    70 . Hãy tính số đo ADC . Lời giải Bài 9. Cho ABC vuông ở A ,D là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC . Chứng minh B D C , , thẳng hàng. Lời giải  Bài 3  Bài 4  Bài 5  Bài 6  Bài 7  Bài 8  Bài 9 Chúc các em học tốt!
HDG MỘT SỐ BÀI Bài 3. a) Chứng minh      OAB OAC c c c ( )   OAB OAC   hoặc áp dụng bài 2 ta có ABC cân tại A có AO là đường trung trực đồng thời là đường phân giác của ABC   OAB OAC   b) Chứng minh      OAM OAN c g c ( )     OM ON OMN cân. c) Tương tự câu a Bài 4. a) Chứng minh        BMN APM CNP c g c ( )      MN PM PN MNP đều b) Vì O là giao điểm các đường trung trực của ABC nên OA OB OC   và AO BO CO ; ; đồng thời là các đường phân giác của ABC từ đó chứng minh được        AOM COP BON c g c ( )     ON OP ON O cách đều ba đỉnh MNP hay O là giao điểm các đường trung trực của MNP Bài 5. a) Ta có BAE BAC EAC EAC        900  1 AEB HAE    900  2 Mà EAC HAE gt    , do đó từ 1 , 2    suy ra BAE AEB    nên AEB cân tại B . CMTT CAD CDA    nên CAD cân tại C . b) Vì O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC nên BO là đường phân giác của tam giác cân ABE , do đó BO là đường trung trực của AE , suy ra OA OE  3 Chứng minh tương tự, CO là đường trung trực của AD , suy ra OA OD  4 Từ 3 và 4 suy ra OA OD OE   . Điều này chứng tỏ ba điểm A E D , , nằm trên đường tròn tâm O , bán kính OA hay đường tròn tâm O bán kính OA đi qua 3 điểm A E D , , . I N O A B C M