Title ÔN TẬP CHƯƠNG 5_LỜI GIẢI.pdf ✅

ÔN TẬP CHƯƠNG V PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 5.31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là A. (1; 2; 3). B. (1; −2; 3). C. (1; 2; −3). D. (1; −2; −3). Lời giải Đáp án đúng là: D Mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là (1; −2; −3). Bài 5.32 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I (1; 1;2 − ) và nhận vectơ n = − (2;1; 1) làm một vectơ pháp tuyến là A . 2 1 0 x y z − + + = . B . 2 6 0 x y z − + − = . C . 2 1 0 x y z + − − = . D . 2 1 0 x y z + − + = . Lời giải Đáp án đúng là: D Mặt phẳng (P) đi qua điểm I 1; 1;2 ( − ) và nhận vectơ n = − (2;1; 1) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2 1 1 2 0 ( x y z − + + − − = ) ( ) ( ) hay 2 1 0 x y z + − + = . Bài 5.33 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 − + − = = − x y z d . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A . 1; 2;3 ( − ). B . 2;1; 2 ( − ) . C . 2;1;2 ( ). D . 1;2;3 ( ) . Lời giải Đáp án đúng là: B Đường thẳng 1 2 3 : 2 1 2 − + − = = − x y z d có một vectơ chỉ phương là (2;1; 2− ) . Bài 5.34 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 . 3  = +   = − +   = − x t y t z t Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng là A . 1; 2;3 ( − ). B . 2;0;0 ( ). C . 2;1; 1 ( − ). D . 2;1;1 ( ). Lời giải
Đáp án đúng là: C Bài 5.35 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua I 2; 1;1 ( − ) và nhận vectơ u = − (1;2; 3) làm vectơ chỉ phương là A 1 2 3 . 2 1 1 − − + = = − x y z B 2 1 1 . 1 2 3 − − − = = − x y z C 2 1 1 . 1 2 3 − + − = = − x y z D 1 2 3 . 2 1 1 − − + = = x y z Lời giải Đáp án đúng là: C Đường thẳng d đi qua I 2; 1;1 ( − ) và nhận vectơ u = − (1;2; 3) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: 2 1 1 1 2 3 − + − = = − x y z Bài 5.36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 (− − ), B 2;1;1 ( ) . Phương trình đường thẳng AB là A 1 3 . 1 2  = +   =   = + x t y t z t B 1 . 1 2  = − +   =   = − + x t y t z t C 2 . 1 1 2  = +   = +   = + x t y t z t D 1 3 . 1 2  = − +   =   = − + x t y t z t Lời giải Đáp án đúng là: D Có AB = (3;1;2) Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;0; 1 (− − ) , nhận AB = (3;1;2) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: 1 3 1 2  = − +   =   = − + x t y t z t Bài 5.37 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I 2;1; 3 ( − ) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x y z − + − = 2 3 0 là: A 2 1 3 . 1 2 1 − − + = = − x y z B 2 1 3 . 1 2 1 − − − = = x y z C 2 1 3 . 1 2 1 − − − = = − x y z D 2 1 3 . 1 2 1 − − + = = x y z Lời giải
Đáp án đúng là: A Mặt phẳng (P : x 2y z 3 0 ) − + − = có một vectơ pháp tuyến n = − (1; 2;1) Vì d P( )  nên d nhận vectơ pháp tuyến của (P) làm vectơ chỉ phương. Do đó đường thẳng d đi qua I 2;1; 3 ( − ) và có vectơ chỉ phương n = − (1; 2;1) có phương trình là: 2 1 3 1 2 1 − − + = = − x y z Bài 5.38 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + y2 + (z – 3)2 = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là: A. I(1; 0; 3), R = 4. B. I(1; 0; 3), R = 2. C. I(−1; 0; 3), R = 2. D. I(−1; 0; 3), R = 4. Lời giải Đáp án đúng là: C Mặt cầu (S): (x + 1)2 + y2 + (z – 3)2 = 4 có tâm I(−1; 0; 3) và R = 2. Bài 5.39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): 2 2 x y + + 2 z x y z − + + − = 2 4 2 3 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) lần lượt là: A . 1; 2; 1 , 3 ∣ ( − − = ) R . B . 1;2;1 , 9 I R ( ) = . C . 1;2;1 , 3 I R ( ) = . D . 1; 2; 1 , 9 ∣ ( − − = ) R . Lời giải Đáp án đúng là: A Mặt cầu ( ) 2 2 2 S x y z x y z : 2 4 2 3 0 + + − + + − = có tâm I (1; 2; 1 − − ) và 2 2 2 R = + − + − + = 1 ( 2) ( 1) 3 3 Bài 5.40 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình đường thẳng AC. c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC. Lời giải Ta có ( 1;1;3 , 2; 2;4 , , 10; 2;4 ) ( ) ( ) = − = − − = −     AB AC AB AC a) Mặt phẳng (ABC) nhận ( ) 1 , 5; 1;2 2 = = −     n AB AC làm một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A 1;0; 1 ( − ) có phương trình là:
5 1 2 1 0 hay 5 2 3 0. ( x y z x y z − − + + = − + − = ) ( ) b) Đường thẳng AC đi qua điểm A 1;0; 1 ( − ) và nhận ( ) 1 1;1; 2 2 u AC = − = − làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: 1 1 2  = +  = =    = − − x t x y t z t c) Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I 0; 1;1 ( − ). Bán kính mặt cầu 2 2 2 ( 2) ( 2) 4 6 2 2 − + − + = = = AC R Phương trình mặt cầu đường kính AC là: 2 2 2 x y z + + + − = ( 1) ( 1) 6 . Bài 5.41 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 1 2 . 4 2  = +   = − +   = − x t y t z t Viết phương trình mặt phẳng chứa d và gốc tọa độ O. Lời giải Đường thẳng d đi qua A 1; 2;4 ( − ) và có một vectơ chỉ phương u = − (1;1; 2) Có 1; 2;4 , , 0;6;3 ( ) ( ) = − =     OA OA u Mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận ( ) 1 , 0;2;1 3 = =     n OA u làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2y z 0 + = . Bài 5.42 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P). c) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Lời giải a) ( ( )) ( ) 2 2 1 2 1 2.2 7 , 1 ( 2) 2 3 −  − + = = + − + d A P b) Mặt phẳng (P : 2 2 1 0 ) x y z − + − = có một vectơ pháp tuyến là n = − (1; 2;2)