Title Hình học 9-Chương 4-HTL trong tam giác vuông-Bài 2-Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông-LỜI GIẢI.doc ✅

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 1 BÀI 2 HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Định lí: Trong tam giác vuông:  Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.  Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân côtang với góc kề. Cho ABC vuông tại A , ta có:  .sin.cosACBCBBCC  .sin.cosABBCCBCB  .tan.cotACABBABC  .tan.cotABACCACB 2. Giải tam giác vuông Giải tam giác vuông là tính các cạnh và góc của tam giác đó CHỦ ĐỀ 1
Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 2 c b a B A C GIẢI TAM GIÁC Phương pháp: Để giải tam giác vuông ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc trong tam giác vuông Cho ABC vuông tại A có ,,BCaACbABc  .sin.cosbaBaC  .sin.coscaCaB  .tan.cotbcBcC  .tan.cotcbCbB Chú ý: Các bài toán về giải tam giác vuông bao gồm: + Giải tam giác vuông khi biết độ dài 1 cạnh và số đo 1 góc nhọn + Giải tam giác vuông khi biết độ dài 2 cạnh Bài 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 10 cm, góc C bằng 30 0 . Lời giải 10 cm 30 0 A B C Ta có: Bˆ = 60 0 (do phụ góc C) AB = AC.tanC = 10 .tan30 0 = 103 3cm 0 10203 cosCcos303 AC BCcm Bài 2. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, góc C bằng 30 0 Lời giải + Bˆ = 60 0   (do phụ góc C) + AC = AB.tanB =  3.tan60 0  = 3 3 (cm) + Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 3 0 3 sin6 sinsin30 ABAB CBC BCC BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A . Cho biết 014,30ABcmC Lời giải 30° 14 A B C Ta có ABC vuông tại 090ABC Mà 003060CB +  0.tan14.tan60143ACABBACcm +  cos28 0,5cos ABABAB BBCcm BCB Vậy  060;143;28BACcmBCcm Bài 4. Giải tam giác ABC vuông tại B . Cho biết 015,52ACcmA (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải 52° 15cm A BC Ta có ABC vuông tại 090BAC Mà 005238AC + 0.sin15.sin389,2ABACCcm + 0.sin15.sin5211,8BCACAcm Bài 5. Giải tam giác ABC vuông tại A . Cho biết 72,11ABcmACcm (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến độ). Lời giải
Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Trang 4 11 72 A B C Ta có: 011 tan1,114548 72 AC BB AB Lại có: 009042BCC Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC , ta có: 222227211219BCABAC 21914,80BCcm . Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi ,,BCaACbABc . Giải ABC , biết: a) 03,8;51ccmB b) 0 11,60acmC Lời giải cb a A BC a) Xét tam giác ABC vuông tại A . Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có: 03,8 coscos516;4,6AB BBCcmACcm BCBC b) Ta có: 000 603060.118,6;4,3CBABsincmACcm Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A , có ,,BCaACbABc . Hãy giải tam giác ABC , biết: a) 05,4;30bcmC b) 010;45ccmC Lời giải cb a A BC