Title Chương 1_Bài 1&2_Góc lượng giác và giá trị lượng giác_CTST_Lời giải.docx ✅

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. 1. Góc lượng giác Khái niệm góc lượng giác Khi xét chuyển động quay của một tia Om quanh gốc O của nó tính từ vị trí ban đầu Oa theo một chiều cố định, người ta quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. Một vòng quay theo chiều dương tương ứng với góc quay 360∘ , một vòng quay theo chiều âm tương ứng với góc quay 360∘ . Khi tia Om quay:  nửa vòng theo chiều dương thì ta nói Om quay góc 1 360180 2∘∘ ;  1 6 vòng theo chiều dương thì ta nói Om quay góc 1 36060 6∘∘ ;  5 4 vòng theo chiều âm thì ta nói Om quay góc 5360450 4∘∘ . Cho hai tia ,OaOb .  Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa , tia cuối Ob , kí hiệu ,OaOb .  Khi tia Om quay một góc  , ta nói số đo của góc lượng giác ,OaOb bằng  , kí hiệu sđ,OaOb . Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa và tia cuối Ob . Ta dùng chung kí hiệu ,OaOb cho tất cả các góc lượng giác này. Nhận xét: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360∘ nên có công thức tổng quát là: sđOa,Ob360kk∘∘Z , thường viết là ,360OaObk∘∘ với ∘ là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob . Hệ thức Chasles (Sa-lơ) Ta thừa nhận hệ thức sau về số đo của góc lượng giác, gọi là hệ thức Chasles: Với ba tia ,OaOb và Oc bất kì, ta có ,,,360OaObObOcOaOckk∘Z 2. Đơn vị radian
-Trên đường tròn bán kính R tuỳ ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (đọc là 1 ra-đi-an, viết tắt là 1 rad). Ta có công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như sau:  rad 180 a a ∘  180 rad       ∘ Chú ý: a) Khi ghi số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường bỏ đi chữ rad sau số đo. Ví dụ, 2  rad được viết là ,2 2  rad được viết là 2 . b) Với đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác ,OaOb là ,2OaObkkZ trong đó  là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob . Lưu ý không được viết 360k∘ hay 2ak∘ (vì không cùng đơn vị đo). 3. Đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1 . Trên đường tròn này, chọn điểm 1;0A làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác. Cho số đo góc  bất kì. Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác ,OAOM bằng  (Hình 12). Khi đó điểm M được gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo  trên đường tròn lượng giác. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI TẬP Bài 1. Đổi số đo góc của các góc sau đây sang radian: a) 38 ; b) 115 ; c) 3      . Lời giải 3819   : 38  ; 18090 11523   –1 15    –  ; 18036 31       0 ) ) 3 ) 1806 aTacóradrad bradrad cradrad                   Bài 2. Đổi số đo góc của các góc sau đây sang độ:
a) 12  ; b) -5 ; c) 13 9  Lời giải  15 12 180   –  ) . 180 5– 5 – 286,62 13180  .260 ). 12 ) 99 13                       a b c        Bài 3. Biểu diễn các góc sau đây trên đường tròn lượng giác: a) 17 3  ; b) 13 4  ; c) 765∘ . Lời giải 17   :  – – 3 3)(.2 3)aTacó  Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 17 – 3  là điểm M trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ nhất sao cho  60AOM . 133   :  –2).2 44bTacó  Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 17 4  là điểm N trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ ba sao cho 3 4AON  .   – 765 – 45 – 2.36)0c Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo – 765 là điểm P trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ tư sao cho  45AOP .
Bài 4. Góc lượng giác 31 7  có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây? 31025 ;;. 777  Lời giải Hai góc lượng giác ( và ) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi và chỉ khi: .2()kkℤ Ta có: 313 2.2 77   thỏa mãn k = 2ℤ 31103 .2 772   không thỏa mãn 3 2kℤ 3125 4.2 77    thỏa mãn 4kℤ Suy ra, góc lượng giác  31 7  có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc lượng giác:   25 7  (Điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất). Bài 5. Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác  (,)OAOM và  ,OAON trong Hình  14 . Lời giải Công thức sõ đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) là: ,120k360∘∘OAOMkZ Công thức sõ đo tống quát của các góc lượng giác OA,ON là: ,75360∘∘OAONkkZ Bài 6. Trong Hình 15  , mâm bánh xe ô tô được chia thành  5  phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác  (),.OxON