Title GHEP DE 21-30- HSG TOAN 12-CTM 2025.pdf ✅

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 1 ĐỀ BÀI PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. Số điểm cực trị của hàm số 3 2 y x x = − + 3 2 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 2. Đồ thị hàm số 2 2 2 4 5 2 3 x x y x x + + = − − có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 3. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 2 1 2 y x x = + trên đoạn 1 ;2 2       là A. 2. B.1. C. 3 2 . D. 5 2 . Câu 4. Cho hàm số y f x = ( ) , hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình bên . Hàm số ( ) ( ) 2 g x f x x = + nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (− −; 2). B. (− − 2; 1). C. (1;2). D. (2;+) . Câu 5. Ông An có một tấm nhôm hình chữ nhật với kích thước 120cm 160cm  . Ông An cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Đ ể hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì diện tích đáy hộp gần với số nào nhất sau đây: A. ( ) 2 8500 cm . B. ( ) 2 6850 cm . C. ( ) 2 8570 cm . D. ( ) 2 8270 cm . Câu 6. Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. AA AB AD AC   + + = uuur uuur uuur uuuur . B. BA BC BB BD + + =  uuur uuur uuur uuuur . C. C B C D C C C A       + + = uuuur uuuur uuuur uuur . D. DA DB DD DB + + =  uuur uuur uuuur uuuur . Câu 7. Hình chóp tứ giác S ABCD . có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp đều bằng a . Tích vô hướng SA SB. uur uur bằng: A. 2 2 a . B. 2 a . C. 2 3 2 a . D. 0. Câu 8. Một chiếc cúp vàng cao 40 cm được trưng bày trong một chiếc lồng kính hình lập phương cạnh 60 cm. Chiếc cúp có trục đối xứng là đoạn thẳng IK , trong đó K là đỉnh của chiếc cúp, điểm I được đặt trùng với tâm của hình vuông MNPQ và IK vuông góc với mặt đáy. Một chiếc camera theo dõi được lắp ở vị trí điểm E trên cạnh AD (tham khảo hình minh họa).

TUYỂN TẬP 80 ĐỀ BD HSG TOÁN 12 – NEW 2024-2025 3 Câu 16. Cho dãy số (un ) được xác định bởi công thức ( ) 1 1 2 3 ( *) 2 2 1 1 n n n u u u n N n u +  =     =   + +  , gọi 1 2 ... n n S u u u = + + + . Tính giới hạn lim n n S →+ ? A. 3 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 17. Giới hạn 2 3 lim n 2 1 n →+ n − + có kết quả là: A. 3 2 . B. 3 2 − . C. 1. D. −3. Câu 18. Cho hàm số f x( ) xác định trên thỏa mãn 2 ( ) 16 lim 12 x 2 f x → x − = − . Tính giới hạn 3 2 2 5 ( ) 16 4 lim x 2 8 f x a → x x b − − = + − với a b,  và a b là phân số tối giản. Giá trị của a b − thuộc khoảng: A. (19;22). B. (− − 19; 17). C. (− − 20; 17). D. (18;20). Câu 19. Cho hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD DAA A AB , ', ' đều bằng 60 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AA',CD và  là góc tạo bởi hai đường thẳng MN A D , ' . Giá trị cos bằng A. 3 . B. 5 2 . C. 3 5 5 . D. 3 5 10 . Câu 20. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, 0 ABC =120 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 0 45 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng A. 5 5 a . B. 3 5 5 a . C. 3 17 17 a . D. 17 7 a . Câu 21. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B (  = + ) ( ) ( ). B. P A B P A P B (  =) ( ). ( ). C. P A B P A P B (  = − ) ( ) ( ). D. P A B P A P B (  = + ) ( ) ( ). Câu 22. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1 , các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A. 2612 . B. 2400 . C. 1376. D. 2530 . Câu 23. Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.