Title TS10-20-KONTUM.doc ✅

1 UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Môn chung) Ngày thi: 11/6/2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 : (1,5 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức 1 3 x x + - có nghĩa. b) Chứng minh đẳng thức 111 11 aaaa a aa æöæö +-÷÷çç ÷÷çç--=- ÷÷çç ÷÷çç ÷÷+-èøèø ()0,1.aa³¹ Câu 2 : (1,0 điểm) Xác định hệ số a và b của hàm số yaxb=+ biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng 32019yx=-+ và đi qua điểm ()2;1M . Câu 3 : (2,0 điểm) Cho phương trình 22440(1)xmxm-+-= , m là tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 2 122850xmxm+-+= Câu 4 : (1,0 điểm) Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m . Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Câu 5 : (1,0 điểm) Một hình trụ có chiều cao bằng 5m và diện tích xung quanh bằng 220mp . Tính thể tích của hình trụ. Câu 6 : (2,5 điểm) Cho đường tròn ()O đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn ()O (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn ()O cắt đường thẳng CK tại H. Gọi I là giao điểm OH và AK, J là giao điểm của BH với đường tròn ()O (J không trùng với B). a) Chứng minh AJ.HB = AH.AB. b) Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn. c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P. Tính AHHP HPCP- . Câu 7 : (1,0 điểm) Chứng minh 111 ...38 23400 +++< . ……………………………….Hết………………………………. - Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Giám thị không được giải thích gì thêm.
2 UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 Môn: TOÁN (Môn chung) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG : 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Các điểm thành phần và điểm toàn bài thi làm tròn đến 2 chữ số thập phân. II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM : Câu Ý Đáp án Điểm 1 (1,5đ) a Tìm điều kiện của x để biểu thức 1 3 x x + - có nghĩa. Điều kiện của x để biểu thức 1 3 x x + - có nghĩa là 30x-¹ 0,5 3xÛ¹ 0,25 b Chứng minh đẳng thức 111 11 aaaa a aa æöæö +-÷÷çç ÷÷çç--=- ÷÷çç ÷÷çç ÷÷+-èøèø ()0,1.aa³¹ Ta có ()()11 1111 1111 aaaa aaaa aaaa æöæö ÷÷+-æöæöçç ÷÷+-÷÷çççç ÷÷÷÷çç çç--=--÷÷÷÷ çççç÷÷ ÷÷çççç÷÷ ÷÷+-+-èøèø çç÷÷÷÷çç èøèø 0,25 ()()11aa=-+ 0,25 1a=- 0,25 2 (1,0đ) Xác định hệ số a và b của hàm số yaxb=+ biết đồ thị của nó là đường thẳng (d) song song với đường thẳng 32019yx=-+ và đi qua điểm ()2;1M . Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng 32019yx=-+ nên 3,2019ab=-¹ 0,5 :313.2MdyxbbÎ=-+Þ=-+ 0,25 7bÞ= (thỏa mãn) 0,25 Cho phương trình 22440(1)xmxm-+-= , m là tham số a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 2 122850xmxm+-+= a ()()()222'44442mmmmmD=---=-+=- 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : '02mD>Û¹ 0,5
3 3 (2,0đ) b Với 2m¹ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx Theo hệ thức Vi ét ta có : 12 12 2 .44 xxm xxm ìï+= ï í ï=- ïî 0,25 Do x 1 là nghiệm của phương trình nên thỏa 2 112440xmxm++-= 2 11244xmxmÞ=-+ (*) 0,25 Ta có 2 121228502442850xmxmmxmmxm+-+=Û-++-+= (do (*)) ()12212902.21290mxxmmmmÛ+-+=Û-+= (hệ thức vi ét) 0,25 ()22341290230230 2mmmmmÛ-+=Û-=Û-=Û= (thỏa mãn) Vậy 3 2m= là giá trị cần tìm. 0,25 4 (1,0đ) Ông Khôi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100m . Ông ta định bán mảnh đất đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết rằng chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, 0 < x < 50) Chiều dài của mảnh đất là 4x (m) 0,25 Chi vi mảnh đất là 100m : ()4.210055010xxxx+=Û=Û= Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài mảnh đất là 40m 0,25 Diện tích mảnh đất là : 40.10 = 400m 2 0,25 Giá tiền của mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ (đồng) 0,25 5 (1,0đ) Một hình trụ có chiều cao bằng 5m và diện tích xung quanh bằng 220mp . Tính thể tích của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ : 2 xqSrhp= 0,25 ()202.52rrmppÛ=Û= 0,25 ()2320Vrhmpp== 0,5 6 (2,5đ) Hình vẽ CO P J I K H BA a Chứng minh : Chứng minh AJ.HB = AH.AB. AHBD vuông tại A (giả thiết AH là tiếp tuyến của đường tròn) 0 90AJB (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (O)) 0,25 suy ra AJ là đường cao của tam giác AHB 0,25 Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHB ta có AJ.HB = AH.AB. 0,25 b Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên một đường tròn.