Title TSA 2026 - Ứng dụng tích phân.pdf ✅

Trang 1 ỨNG DỤNG CƠ HỌC CỦA NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN Câu 1. Một vận động viên điền kinh bắt đầu chạy với gia tốc ( ) ( ) 1 5 3 2 2 / 24 16 a t t t m s = − + , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu? A. 5,6 m/s. B. 6,51 m/s. C. 7,26 m/s. D. 6,8 m/s. Câu 2. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km / h) phụ thuộc thời gian t h( ) có đồ thị là một phần của đường parabol như hình vẽ. Quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó là ____ km . Câu 3. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km h ( / ) phụ thuộc thời gian t h( ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó? A. s km = 27 . ( ) B. s km = 24 . ( ) C. s km = 28,5 . ( ) D. s km = 26,5 . ( ) Câu 4. Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v0 ( m / s) thì bắt đầu tăng tốc với phương trình gia tốc ( ) ( ) 2 2 0 a t v t t = + m / s trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100 m . Khi đó, vận tốc ban đầu 0 v của vật bằng _____ m/s. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)? Câu 5. Một chất điểm chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t t ( ) = − 150 10 m / s ( ) , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyền động chậm dần đều. Trong ____ giây trước khi dừng hẳn, chất điểm di chuyển được một quãng đường dài 180 mét. Câu 6. Chủ nhật, ông Nam lái xe ô tô đưa cả gia đình về quê chơi. Khi đang đi trên đường, ông thấy có một hố to phía trước nên ông đã hãm phanh và xe dừng lại hẳn sau 3 giây. Quãng đường ông Nam đi được kể từ lúc hãm phanh cho đến khi dừng hẳn là 22,5 m . Giả sử ngay trước thời điểm hãm phanh, vận tốc xe của ông Nam là 0 v và quá trình xe di chuyển từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là một chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( ) 2 a m / s . ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Giáo viên: Thầy Nguyễn Minh Thắng
Trang 2 Các khẳng định sau đúng hay sai? Khẳng định Đúng Sai Từ lúc ông Nam hãm phanh, gia tốc của xe ô tô là ( ) 2 a = −6 m / s . ◯ ◯ Vận tốc của xe trước khi ông Nam hãm phanh là v0 =12 m / s ( ). ◯ ◯ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = − 2 , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x = 3 bằng _____. Câu 8. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x = ( ) và trục hoành như hình vẽ được tính bằng công thức nào dưới đây? A. ( ) ( ) 3 1 1 2− = −   S f x dx f x dx . B. ( ) ( ) 1 3 −2 1 = −   S f x dx f x dx . C. ( ) ( ) 1 3 −2 1 = +   S f x dx f x dx . D. ( ) 3 −2 =  S f x dx . Câu 9. Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết 1 2 3 S S S , , là diện tích các hình phẳng đã được tô màu và có các giá trị lần lượt là 10,6,10 . Khi đó, giá trị của biểu thức ( ) 2 2 2 d − =  I f x x bằng _____. Câu 10. Một vật chuyển động với phương trình vận tốc v v t = ( ) theo thời gian t , có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Tính quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến thời điểm t = 6. A. 16 m. B. 12 m. C. 21 m. D. 17 m. Câu 11. Cho hàm số y f x = ( ) liên tục trên đoạn −1;6 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC trong hình bên. Biết F là một nguyên hàm của f và thỏa mãn F (− = − 1 2 ) . Giá trị của F F (5 6 ) + ( ) bằng _____. Câu 12. Cho 2 số thực dương ab, khác 1 và đồ thị của các hàm số = = log , log a b y x y x như hình vẽ. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x k k =  ( 1) .