Title +TD ELECTROMAGNÉTISME-S4 SMP FSAC CASABLANCA 20 21.pdf ✅

TD N°1 (Milieux diélectriques) Exercice I: On considère une sphère diélectrique pleine de centre O et de rayon R. La polarisation en un point M situé à l’intérieur de la sphère est donnée par r , avec P est une constante et r . 1- Déterminer les densités de charges de polarisation de ce diélectrique. 2- Calculer la charge totale de polarisation Q. 3- Calculer le champ électrique crée par cette sphère diélectrique en tout point de l’espace. 4- En déduire le potentiel crée en tout point de l’espace. On donne: + Exercice II: On considère un matériau diélectrique de permittivité relative r . Ce dernier est polarisé uniformément ( z , avec P = constante). Au sein de ce diélectrique, il y a une cavité sphérique de centre O et de rayon R. Déterminer le champ électrostatique crée en O par les charges de polarisation. Exercice III: Soit une sphère diélectrique linéaire, homogène, isotrope, (L.H.I) de permittivité diélectrique relative r , de centre O et de rayon R. Cette sphère est placée dans un champ électrique uniforme 0. On admettra que la polarisation est uniforme à l’intérieur de cette sphère et orientée dans le sens de 0. 1- Calculer les densités de charges de polarisation volumique et surfacique associées au diélectrique en un point M de la sphère. 2- Montrer que le champ p crée par les charges de polarisation au centre de la sphère diélectrique est donnée par:   3- Etudier les cas r=1 et r=. Interpréter ces résultats. 4- Calculer le champ total électrique à l’intérieur du diélectrique en fonction de r et 0. En déduire les vecteurs excitation et polarisation . 5- Déterminer l’énergie électrostatique W de cette sphère. Université Hassan II de Casablanca Faculté des Sciences Ain Chock Année universitaire 2020-2021 Filière SMP S4
a QL b  6- En supposant que le champ extérieur crée par les charges de polarisation est équivalent à celui crée par un dipôle électrique de moment dipolaire a- Donner les composantes du champ électrique p crée par ce dipôle en un point extérieur M(r, ) avec rR b- En déduire le champ extérieur total e en M c- Déterminer les vecteurs e et e à l’extérieur de diélectrique. d- Les lois de continuité des champs et sont-elles respectées ? Justifie votre réponse. Exercice IV: I) Soit un condensateur cylindrique dont les rayons des armatures sont a et b, et de hauteur h. Notons ql la charge libre de l’armature interne de rayon a. On négligera les effets de bord (hb). On utilisera les coordonnées cylindriques (r, ,z). L’espace entre les deux cylindres est vide. 1- Calculer le champ électrique 0 en tout point de l’espace. 2- En déduire la capacité du condensateur. II) Dans cette partie, l’espace entre a et b est rempli par une couche de diélectrique parfait linéaire homogène isotrope (L.H.I) de permittivité . a- Calculer le vecteur excitation dans le diélectrique. b- En déduire le champ électrique macroscopique dans le diélectrique. c- Calculer le vecteur polarisation dans le milieu diélectrique. d- Calculer les densités de charge de polarisation. e- Déterminer la charge totale de polarisation. f- Déterminer la nouvelle capacité C du condensateur. a ql b