Title Kham-pha-tu-duy-ky-thuat-giai-bat-dang-thuc-bai-toan-min-max-dang-thanh-nam.pdf ✅

ÑAËNG THAØNH NAM (Trung taâm Nghieân cöùu vaø phaùt trieån saûn phaåm giaùo duïc Newstudy.vn) SOAÏN THEO CAÁU TRUÙC MÔÙI AÙP DUÏNG KÌ THI THPT QUOÁC GIA (PHIEÂN BAÛN MÔÙI NHAÁT) Daønh cho hoïc sinh 10, 11, 12 naâng cao kieán thöùc. Boài döôõng hoïc sinh gioûi luyeän thi Quoác Gia. NHAØ XUAÁT BAÛN ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI
MUÏC LUÏC Chöông 1: Baát ñaúng thöùc vaø caùc kyõ thuaät cô baûn Chuû ñeà 1. Kyõ thuaät bieán ñoåi töông ñöông .............................................. 04 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät minh phaûn chöùng .................................................... 45 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät quy naïp toaùn hoïc..................................................... 56 Chuû ñeà 4. Kyõ thuaät mieàn giaù trò ............................................................. 60 Chuû ñeà 5. Kyõ thuaät söû duïng nguyeân lí Diricle ....................................... 68 Chuû ñeà 6. Kyõ thuaät tam thöùc baäc hai ..................................................... 73 Chuû ñeà 7. Kyõ thuaät ñaùnh giaù baát ñaúng thöùc tích phaân ......................... 93 Chöông 2: Baát ñaúng thöùc vaø phöông phaùp tieáp caän Chuû ñeà 1. Caùc kyõ thuaät söû suïng baát ñaúng thöùc AM-GM cô baûn.......... 102 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät gheùp caëp trong chöùng minh ñaúng thöùc AM-GM............. 198 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc AM-GM daïng coäng maãu soá ........211 Chuû ñeà 4. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Cauchy-Schwarz .............. 218 Chuû ñeà 5. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Cauchy-Schwarz daïng phaân thöùc ................................................................................ 243 Chuû ñeà 6. Kyõ thuaät tham soá hoùa........................................................... 278 Chuû ñeà 7. Baát ñaúng thöùc Holder vaø öùng duïng...................................... 291 Chuû ñeà 8. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Chebyshev ....................... 304 Chuû ñeà 9. Baát ñaúng thöùc Bernoulli vaø öùng duïng.................................. 314 Chöông 3: Phöông trình haøm soá trong giaûi toaùn baát ñaúng thöùc vaø cöïc trò Chuû ñeà 1. Kyõ thuaät söû duïng tính ñôn ñieäu vôùi baøi toaùn cöïc trò vaø baát ñaúng thöùc moät bieán soá ......................................................... 325 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät söû duïng tính ñôn ñieäu cho baøi toaùn cöïc trò vaø baát ñaúng thöùc hai bieán soá .......................................................... 351 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät söû duïng tính ñôn ñieäu cho baøi toaùn cöïc trò vaø baát ñaúng thöùc ba bieán soá............................................................ 379 Chuû ñeà 4. Kyõ thuaät söû duïng tính thuaàn nhaát....................................... 427 Chuû ñeà 5. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc tieáp tuyeán ........................ 484 Chuû ñeà 6. Kyõ thuaät khaûo saùt haøm nhieàu bieán...................................... 502 Chuû ñeà 7. Kyõ thuaät söû duïng tính chaát cuûa nhò thöùc baäc nhaát vaø tam thöùc baäc hai.......................................................................... 534 Chuû ñeà 8. Baát ñaúng thöùc phuï ñaâng chuù yù vaø aùp duïng giaûi ñeà thi tuyeån sinh .. 540 Chuû ñeà 9. Baøi toaùn choïn loïc baát ñaúng thöùc vaø cöïc trò ba bieán............ 617 Chöông 4: Soá phöông phaùp chöùng minh baát ñaúng thöùc khaùc Chuû ñeà 1. Kyõ thuaät löôïng giaùc hoùa ....................................................... 654 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Schur................................ 684 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät doàn bieán................................................................. 694
Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 3 Chương 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC KỸ THUẬT CƠ BẢN KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I. Định nghĩa bất đẳng thức Giả sử A và B là hai biểu thức bằng chữ hoặc bằng số. + A B ≥ (hoặc B A ≤ ) , A B ≤ (hoặc B A ≥ ) được gọi là các bất đẳng thức. + AB AB AB AB ≥ ⇔ − ≥ − ≥⇔ ≥ 0; 0 . + Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai và ta quy ước khi nói về một bất đẳng thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó là bất đẳng thức đúng. II. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức  ∀∈ ≥ a aa ; .   ≤  ⇒ ≤  ≤ a b a c b c .  ∀ ∈ ≤⇒± ≤± abm a b a m b m ,, ;  .   ≤  ⇒+≤+  ≤ a b acbd c d .  abc acb ≥+⇔ −≥ .  khi m >0 ,, ; ma mb khi m < 0  ≤ ∀ ∈ ≤⇔   ≥  ma mb ab a b .  khi m >0 ,, ; khi m < 0 +  ≤  ∀ ∈ ≤⇔   ≥   a b m m ab a b a b m m .  Nếu 1 1 a b >>⇒ < 0 a b .  ,,, ; +  ≥ ∀ ∈ ⇒≥   ≥  a c a b c d ab cd b d .  0 ,  ≥ ≥ ≥ ⇒ ∀∈   ≥  n n n n a b ab n a b .  1 0; 0 1  >⇒ > > >  < <⇒ <  x y x y a aa x y a aa .  21 21 21 21 ; , + + + + > ⇒ > > ∀∈ n n n n ab a b a b n .