Title Hình học 12-Chương 2-Bài 1-Vectơ và các phép toán trong không gian-Chủ đề 2-Tích vô hướng hai vectơ-LỜI GIẢI.doc ✅

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 CHỦ ĐỀ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG 1 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ * Dựa vào định nghĩa ..cos,ababab→→→→→→ * Sử dụng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của hai vectơ  ..abba→→→→  ..abcabac→→→→→→→  ...kabkabakb→→→→→→  220, 00aaa→→→  2222.abaabb→→→→→→  2222.aabbab→→→→→→  22bbabaa→→→→→→ PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ..abab→→→→ . B. .0ab→→ . C. .1ab→→ . D. ..abab→→→→ . Lời giải Chọn A Do a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng nên 0,0cos,1abab→→→→ . Vậy ..abab→→→→ . Câu 2. Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→ . Xác định góc  giữa hai vectơ a→ và b→ khi ...abab→→→→ A. o180 . B. o0 . C. o90 . D. o45 . Lời giải Chọn A Mà theo giả thiết ..abab→→→→ , suy ra 0cos,1,180abab→→→→
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 Câu 3. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn 3,a→ 2b→ và .3.ab→→ Xác định góc  giữa hai vectơ a→ và b→ A. o30 . B. o45 . C. o60 . D. o120 . Lời giải Chọn D Ta có 0.31...cos,cos,,120 3.22. ab ababababab ab   → → →→→→→→→→→→ → → Câu 4. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn 1ab→→ và hai vectơ 2 3 5uab→→→ và vab→→→ vuông góc với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a→ và .b→ A. o90 . B. o180 . C. o60 . D. o45 . Lời giải Chọn B Ta có 222213.03030 555uvuvababaabb    →→→→→→→→ →→→→1 1abab  →→ →→ Suy ra 0.cos,1,180 . ab abab ab  → → →→→→ → → Câu 5. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn điều kiện 1ab→→ và .3.ab→→ Độ dài vectơ 35:ab→→ A. 55. B. 24. C. 8. D. 124. Lời giải Chọn B. 2223593025abaabb→→→→→→ 99025124. 35124ab→→ Câu 6. Cho a→ , b→ có 2ab→→ vuông góc với vectơ 54ab→→ và ab→→ . Khi đó: A. 2cos, 2ab→→ . B. cos,90ab→→ . C. 3cos, 2ab→→ . D. 1cos, 2ab→→ . Lời giải Chọn D. +Vì 2ab→→ vuông góc với vectơ 54ab→→ nên: 2222582.540586.0. 6 ab ababababab  →→ →→→→→→→→→→ .
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 Ta có 22 abab→→→→ . Suy ra 2 3 . 6 a ab → →→ +  2 2 3 .16 cos, 2 a ab ab aba  → →→ → →→→ . Câu 7. Cho hai vectơ ,ab→→ thỏa mãn: 4;3;4abab→→→→ . Gọi  là góc giữa hai vectơ ,ab→→ . Chọn khẳng định đúng? A. 3 cos 8 . B. 0 30 . C. 1 cos 3 . D. 0 60 . Lời giải Chọn A. 22 29 ()2... 2abababab→→→→→→→→ Do đó: .3   8cos . ab ab  →→ →→ . Câu 8. u→ và v→ là 2 vectơ đều khác 0→ . Khi đó 2 2uv→→ bằng A. 22 24.uvuv→→→→ . B. 22 44.uvuv→→→→ . C. 22 4uv→→ . D. 4uvuv→→→→ . Lời giải Chọn C. Ta có 2 2uv→→ 22uv→→2244.uvuv→→→→ . Câu 9. Cho hai vectơ a→ và b→ có 5a→ , 12b→ và 13ab→→ . Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ ab→→ và ab→→ bằng A. 12 13 . B. 5 12 . C. 119 169 . D. 119 169 . Lời giải Chọn C. Nhận thấy 2251213 suy ra ab→→
Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian – Bài tập theo chương trình mới 2025 Mặt khác: 2cosa ab   → →→ 5 131 2 5 cos 13 . Do đó góc giữa hai vectơ ab→→ và ab→→ bằng 1 122 5 22.cos 13 Vậy  15119cos,cos2.cos.13169abab  →→→→ Câu 10. Cho 3→→→ uab vuông góc với 75→→→ vab và 4→→→ xab vuông góc với 72→→→ yab . Khi đó góc giữa hai vectơ → a và → b bằng A. ,75→→ab . B. ,60→→ab . C. ,120→→ab . D. ,45→→ab . Lời giải Chọn B. Ta có: .0 .0      →→ →→uv xy   3.750 4.720      →→→→ →→→→ abab abab 22 22 71516. 7830.       →→→→ →→→→ abab abab 2 2 2. 2.       →→→ →→→ bab aab 2 2.       →→→ →→ bab ab . Từ đó, ta có: .cos, .  →→ →→ →→ab ab ab2 .  →→ →ab b 1 2,60→→ab Câu 11. Cho hai vectơ ,ab→→ thỏa mãn: 4;3;.10→→→→ abab . Xét hai vectơ →→→ yab 2,→→→ xab . Gọi α là góc giữa hai vectơ ,→→ xy . Chọn khẳng định đúng. A. 2 cos 15   . B. 1 cos 15 . C. 3 cos 15 . D. 2 cos 15 . Lời giải Chọn D. Ta có 22.223.4→→→→→→→→→→xyabababab . 2222244.23→→→→→→→→xxababab . 22222.5→→→→→→→→yyababab . .42 cos 23.515. →→ →→xy xy  Câu 12. Cho hai vectơ ,ab→→ thỏa mãn: 26;28;48abab→→→→ . Độ dài vectơ ab→→ bằng? A. 25. B. 616 . C. 9. D. 618 .