Title C8-B4-KHOẢNG CÁCH VÀ THỂ TÍCH-P1.2-THỂ TÍCH.pdf ✅

 Dạng 4. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy  Lời giải Thể tích khối chóp 3 1 3 3 3 . . ABCD a V S SA = =  Lời giải Diện tích đáy: 2 . 2 ABCD S AD BC a = = . Thể tích: 3 1 2 2 3 3 . . ABCD a V S SA = = .  Lời giải S A B C D Các dạng bài tập  Đây là dạng dễ xác định được đường cao (h).  Áp dụng công thức: Phương pháp Ví dụ 4.1. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh . Biết vuông góc với và . Thể tích của khối chóp là: Ví dụ 4.2. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Thể tích của khối chóp là: Ví dụ 4.3. Cho khối chóp có đáy là hình vuông canh . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Thể tích của khối chóp là:
Ta có: 2 1 2 2 BCD ABCD a S S = = . Suy ra 3 1 3 3 . . BCD a V S SA = = .  Lời giải . Ta có 2 2 BC a AB = = nên 2 1 2 2 4 ABC a S AB = = . Thể tích khối chóp S ABC . là . 2 3 1 1 3 3 4 12 . . . ABC a a V SA S a = = = ..  Lời giải Ta có: 2 2 2 2 SA SB AB a BC AC AB a = − = = − = 2 2 ; 2 3 2 1 2 2 2 3 3 . . . ABC S ABC ABC AB BC a a S V SA S = =  = = . A C B S Ví dụ 4.4. Cho hình chóp có vuông cân tại A, Tính theo a thể tích V của khối chóp Ví dụ 4.5. Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , , . Tính thể tích khối chóp , biết rằng
 Lời giải Ta có: 3 1 1 1 3 3 3 2 6 . . . . .sin S ABC ABC a V SA S SA AB AC BAC = = = (đvtt). Vậy thể tích khối chóp S ABC . là 3 3 6 a .  Lời giải . Ta có: 1 3 . . . V SA S S ABCD ABCD = . Xét tam giác vuông SAB có: 2 2 SA SB AB a = − = 4 . Và 2 . 6 ABCD S AB AD a = = . Nên 1 2 3 4 6 8 3 . . . V a a a S ABCD = = .  Lời giải Ví dụ 4.6. Cho khối chóp có , , , và . Tính thể tích khối chóp . Ví dụ 4.7. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , Tính thể tích của khối chóp theo Ví dụ 4.8. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy là hình thang vuông tại và có Biết tính thể tích khối chóp theo
Ta có 1 3 . . . V SA S S BCD BCD = Lại có BCD ABCD ABD S S S = − ( ) 1 1 2 2 = + − AB AD BC AB AD . . 1 1 2 2 2 = = AB BC a . . Mà 2 3 1 3 3 3 3 2 6 . . . S BCD a a SA a V a =  = =  Lời giải Vì SA ABCD ⊥ ( ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)  SCA =  60 . ABCD là hình vuông nên 2 2 AC AB BC a = + = 2 2. SA AC a =  = .tan60 2 6 Thể tích khối chóp SABCD là: 1 8 2 3 4 2 6 6 3 3 V a a a = = . . .  Lời giải Ta có: SA ABC SA BC ⊥  ⊥ ( ) Mà BC AB BC SAB ⊥  ⊥ ( )  SB là hình chiếu của SC trên (SAB)  BSC =  30 Ví dụ 4.9. Cho hình chóp là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa và là . Tính thể tích khối chóp Ví dụ 4.10. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại với biết vuông góc với đáy và hợp với một góc Tính thể tích khối chóp