Title Bài 2_Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Tổng quát, ta có định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là phương trình có dạng ax  by  c, trong đó a,b,c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0 . Nếu giá trị của vế trái tại 0 x  x và 0 y  y bằng vế phải thì cặp số x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của phương trình. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a,b,c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 3x  5y  3 ; b) 0x  2y  7 c) 4x  0y  5 ; d) 0x  0y  8 . Lời giải a) 3x  5y  3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a  3,b  5,c  3 . b) 0x  2y  7 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a  0,b  2,c  7 . c) 4x  0y  5 là phương trinh bậc nhất hai ẩn với a  4,b  0,c  5 . d) 0x  0y  8 không phâi là phương trình bậc nhất hai ẩn vi a  0 và b  0 . Ví dụ 2. Cho phương trình 3x  y 1. Trong hai căp số (1;2) và (1;2) , cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho? Lời giải Cặp số (1;2) là nghiệm của phương trình đã cho vì 31 2 1. Cặp số (1;2) không là nghiệm của phương trinh đã cho vì 3.1 (2)  5  1. Chú ý: a) Mỗi nghiệm x0 ; y0  của phương trình ax  by  c được biểu diễn bởi điểm có tọa độ x0 ; y0  trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng. Ví dụ 3. Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy . a) 3x  y  2 b) 0x  y  2 c) 2x  0y  3 Lời giải a) Viết lại phương trình thành y  3x  2 . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đă cho được biểu diễn bởi đường thẳng d : y  3x  2 (Hình 1).
b) Viết lại phương trình thành y  2 . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại điểm M(0;2) (Hình 2). c) Viết lại phương trình thành x 1,5 . Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại điểm N(1,5;0) (Hình 3). 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN Tổng quát, ta có định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng (I) (1) (2) ax by c a x b y c           . Trong đó, a,b,c,a,b,c là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0 , a và b không đồng thời bằng 0 .
Nếu x0 ; y0  là nghiệm chung của hai phương trình (1)và (2) thì x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của hệ (I). Giải hệ phương trinh là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó. Ví dụ 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 3 3 2 4 x y x y         b) 0 0 5 2 7 3 x y x y         c) 2 0 0 0 3 1 x y x y        Lời giải a) Hệ phương trình 3 3 2 4 x y x y         là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a 1, b  3,c  3 và a  2,b 1,c  4 . b) Hệ phương trình 0 0 5 2 7 3 x y x y         không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì a  b  0 . c) Hệ phương trình 2x 0y 0 0x 3y 1        là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a  2 , b  0,c  0 và a  0,b  3,c 1. Ví dụ 5. Cho hệ phương trình 2x 3y 7 x 3y 1         Trong hai cặp số (2;1) và (1;3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho? Lời giải Cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình vì 2 2 3 1 7 2 3 1 1.            Cặp số (1;3) không là nghiệm của hệ phương trình vì 2 ( 1) 3 3 7 1 3 3 10( 1).               B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a,b,c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 2x  5y  7 ; b) 0x  0y  5 ; c) 5 0 3 4 x  y  ; d) 0,2x  0y  1,5. Lời giải a) 2x  5y  7 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a  2; b  3; c  7 . b) 0x  0y  5 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a  b  0 . c) 5 0 3 4 x  y  là phương trình bậc nhất hai ẩn với 5 0; ; 3 4 a  b   c  . d) 0,2x  0y  1,5 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a  0,2; b  0; c  1,5.
2. Trong các cặp số 1;1; 2;5; 0;2, cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau? a) 4x  3y  7 ; b) 3x  4y  1 Lời giải a) 4x  3y  7 suy ra 7 4 3 x y   . Thay x 1 suy ra y 1. Vậy 1;1 là nghiệm của phương trình đã cho. Thay x  2 suy ra y  5 . Vậy 2;5 là nghiệm của phương trình đã cho. Thay x  0 suy ra 7 3 y  . Vậy 0;2 không là nghiệm của phương trình đã cho. b) 3x  4y  1 suy ra 3 1 4 x y   . Thay x 1 suy ra y 1. Vậy 1;1 là nghiệm của phương trình đã cho. Thay x  2 suy ra 5 4 y   . Vậy 2;5 không là nghiệm của phương trình đã cho. Thay x  0 suy ra 1 4 y  . Vậy 0;2 không là nghiệm của phương trình đã cho. 3. Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy . a) 2x  y  3 ; b) 0x  y  3 ; c) 3x  0y  2 ; d) 2x  y  0 . Lời giải a) Viết lại phương trình thành y  2x  3 . Từ đó tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d : y  2x  3 ( như hình vẽ). b) Viết lại phương trình thành y  3 . Từ đó tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại điểm M 0;3 .