Title GÒ VẤP - ĐỀ 1 - NGUYỄN HỒNG - 0386536670 - CĐGVTOANVN.pdf ✅

ĐỀ THI VÀO 10 – TP HCM 2025 - 2026 0386536670 1 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG GD&ĐT QUẬN GÒ VẤP ĐỀ SỐ 1 (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2025 – 2026 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol     2 P y x : 2 . a) Vẽ đồ thị   P trên hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ những điểm M thuộc   P có hoành độ bằng tung độ. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình:   2 x x – 5 6 0   1 a) Chứng minh phương trình   1 luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 x ; 2 x . b) Không bằng cách tính nghiệm. Hãy tính giá trị của   2 2 1 5 x A x Bài 3. (1,5 điểm) Bác Dũng có một cái khóa số như hình bên. Bác Dũng chọn ngẫu nhiên một dãy gồm 4 chữ số để đặt làm mã số mở khóa. Tính xác suất của các biến cố: a) A: “ 4 chữ số được chọn giống nhau”; b) B: “ 4 chữ số được chọn lập thành một số có 4 chữ số”; c) C: “ 4 chữ số được chọn có tổng bằng 35 ” Bài 4. (1 điểm) Trong cuộc thi “Đố vui học tập”, mỗi hs phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi học sinh có sẵn 10 điểm. Học sinh nào đạt từ 40 điểm trở lên thì sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Gọi x là số câu trả lời đúng của học sinh( ) x x   , 12 . a) Hãy lập bất phương trình theo ẩn x biểu thị tổng số điểm đạt từ 40 điểm trở lên. b) Hỏi học sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo? Bài 5. (1,0 điểm) Nước giải khát thường được đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa khoảng 335ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đôi đường kính đáy (cao 12cm , đường kính đáy 6,5cm). Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon dài cao. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn. ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI VÀO 10 – TP HCM 2025 - 2026 0386536670 1 2 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG a) Một lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm . Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao? (Biết thể tích hình trụ   2 V r h , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) b) Hỏi Biết chi phí sản xuất một lon tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần của lon. Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a) tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến? (Biết     2 2 2 t p S rh r , kết quả làm tròn đến hàng phần mười) Bài 6. (1,0 điểm) Mẹ bạn An tính rằng 3 năm sau phải có 250.000.000 đồng trong ngân hàng để lo cho An theo học 4 năm Đại học. Vậy ngay bây giờ mẹ của An phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền vốn (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục nghìn đồng). Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,3% một năm và lãi của năm sau là lãi tính trên vốn cộng lãi của năm trước. Bài 7. (3 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp O R ;  ; đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh ABvà AC lần lượt tại Evà D; BD và CE cắt nhau tạiH . a) Chứng minh AH vuông góc với BC . b) Kẻ đường kính AM của O cắt DE tạiQ . Chứng minh 3 điểm H , I , M thẳng hàng. c) Trường hợp  1 2 ED BC . Tính AH theoR. HẾT
ĐỀ THI VÀO 10 – TP HCM 2025 - 2026 0386536670 1 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol     2 P y x : 2 . a) Vẽ đồ thị P trên hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ những điểm M thuộc P có hoành độ bằng tung độ.  Lời giải a) Vẽ đồ thị P trên hệ trục tọa độ. BGT: x 2 1 0 1 2   2 y x2 8 2 0 2 8 b) Tìm tọa độ những điểm M thuộc P có hoành độ bằng tung độ. Gọi M x y  ;  là điểm thuộc   2 ( ) : 2 P y x và hoành độ bằng tung độ: x y  Thay x y  vào   2 y x2   2 y y2   2 2 0 y y y  0 hay   1 2 y Thay y  0 vào x y  , ta được: x  0 .
ĐỀ THI VÀO 10 – TP HCM 2025 - 2026 0386536670 1 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Thay   1 2 y vào x y  , ta được:   1 2 x . Vậy   0; 0 ,         1 1 ; 2 2 là hai giao điểm cần tìm. Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình:   2 x x – 5 6 0 (1) a) Chứng minh phương trình   1 luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 x ; 2 x . b) Không bằng cách tính nghiệm. Hãy tính giá trị của   2 2 1 5 x A x  Lời giải a) Vì          2 2 b ac 4 5 4.1.6 1 0 nên phương trình   1 luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 x ; 2 x . b) Vì phương trình có nghiệm nên áp dụng hệ thức Viète:                    1 2 1 2 5 5 1 6 . 6 1 b S x x a c P x x a Ta có:   2 2 1 5 x A x    2 2 1 1 2 x A x x x     2 2 1 1 2 2 1 2 x x x x A x x        2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 2 A x x    2 5 2.6 6 5 A  19 5 A Bài 3. (1,5 điểm) Bác Dũng có một cái khóa số như hình bên. Bác Dũng chọn ngẫu nhiên một dãy gồm 4 chữ số để đặt làm mã số mở khóa. Tính xác suất của các biến cố: a) A: “ 4 chữ số được chọn giống nhau”; b) B: “ 4 chữ số được chọn lập thành một số có 4 chữ số”; c) C: “ 4 chữ số được chọn có tổng bằng 35 ”  Lời giải