Title Bài 11_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 2 d) Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ tập K , ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định Ví dụ 2. Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 f x x ( ) = trên ¡ . Từ đó hãy tìm 2 x x d ò . Lời giải Vì 3 2 3 2 3 3 x x x ¢ æ ö ç ÷ = = è ø nên 3 ( ) 3 x F x = là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên ¡ . Do đó, 3 2 d 3 x x x C = + ò . 2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM Nguyên hàm của tích một hàm số với một hằng số khác 0 k f x x k f x x k ( )d ( )d ( 0). = 1 ò ò Ví dụ 3. Sử dụng kết quả của Ví dụ 2, hãy tìm: a) 2 3 d x x ò b) 3 2 d 2 - x x ò Lời giải Ta có: a) 3 2 2 3 3 d 3 d 3 3 x x x x x C x C = = × + = + ò ò . b) 3 3 3 3 1 2 2 3 2 2 2 3 2 x - = - = - × + = - + x dx x dx C x C ò ò . Nguyên hàm của một tổng é ù f x g x x f x x g x x   + = +   d d d     ò ò ò ë û d d d é ù f x g x x f x x g x x   - = -       ò ò ò ë û Ví dụ 4. Sử dụng kết quả của Luyện tập 3 và tính chất cơ bản của nguyên hàm, hãy tìm: a)   2 x x dx + ò ; b)   3 2 4 3 x x dx - ò . Lời giải Ta có:

BÀI GIẢNG TOÁN 12-KẾT NỐI TRI THỨC -PHIÊN BẢN 25-26 WEB: Toanthaycu.com 4 cos d sin ; x x x C = + ò sin d cos x x x C = - + ò 2 1 d tan ; cos x x C x = + ò 2 1 d cot sin x x C x = - + ò Ví dụ 7. Tìm: a) (cos sin ) x x dx + ò b) 2 1 2cos cos x dx x æ ö ç ÷ - è ø ò Lời giải a) (cos sin ) cos sin sin cos x x dx xdx xdx x x C + = + = - + ò ò ò . b) 2 2 1 1 2cos 2 cos 2sin tan cos cos x dx xdx dx x x C x x æ ö ç ÷ - = - = - + è ø ò ò ò . c) Nguyên hàm của hàm số mũ x x e dx e C = + ò (0 1) ln x x a a dx C a a = + < 1 ò Ví dụ 8. Tìm: a) 2 xdx ò ; b) 1 d 3 x x ò ; c) 2 5  x x e dx - ò . Lời giải a) 2 2 ln 2 x xdx C = + ò . b) 1 1 1 1 3 3 3 3 ln 3 1 ln 3 x x x x dx dx C C æ ö ç ÷ æ ö è ø = = + = - + ç ÷ è ø ò ò . c)   5 2 5 d 2 d 5 d 2 ln 5 x x x x x x e x e x x e C - = - = - + ò ò ò . Ta tổng kết lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp như sau. 0dx C= ò 1 dx x C = + ò   1 d 1 1 x x x C a a a a + = + 1 - + ò 1 d ln x x C x = + ò d x x e x e C = + ò d (0 1) ln x x a a x C a a = + < 1 ò cos d sin x x x C = + ò sin d cos x x x C = - + ò