Content text Toán thực tế 12_Chuyên đề 12_ _Đề bài.docx
CHUYÊN ĐỀ 15. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là PAB�O . Nếu P0B thì P P P AB AB B �O . 2. NHẬN XÉT Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: Nếu P0B thì PP.PABBAB�O . Người ta chứng minh được rằng: Nếu ,AB là hai biến cố bất kì thì PP.PP.PABABABAB�O�O . Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất. Cho hai biến cố A và B với P0B . Khi đó, ta có: PnAB AB nB �O . Cho A và B là hai biến cố với 0P1,0P1AB . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi PAPABPAB�O�O và PBPBAPBA�O�O . 3. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN Cho hai biến cố ,AB với 0P1B , ta có: PAPABPABPBPABPBPAB�O�O 4. CÔNG THỨC BAYES Với hai biến cố ,AB mà 0,0PAPB , ta có: .PBPAB PBA PA�O �O . Nhận xét: Cho hai biến cố ,AB với 0,01PAPB . Do ..PAPBPABPBPAB�O�O nên công thức Bayes còn có dạng: PBPAB PBA PBPABPBPAB �O �O �O�O B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trong một công viên cây xanh có 70% cây có hoa, số cây phượng vĩ chiếm 6,3% trong tổng số cây của công viên. Trong giờ thực hành ngoài trời, nhóm học sinh của lớp 10A1 chọn một cây trong công viên để đo chiều cao. Tính xác suất để cây được chọn là cây phượng vĩ, biết rằng cây được chọn là loài cây có hoa. Câu 2: Tại một sở thú, các em bé được đặt câu hỏi: Sắp tới vườn thú của chúng ta sẽ nhận nuôi thêm một con vật nữa, con thích sư tử hay voi hơn? Kết quả khảo sát của các bé như sau:
Sư tử Voi Tổng cộng Bé trai 90 110 200 Bé gái 75 85 160 Tổng cộng 165 195 360 Chọn ngẫu nhiên một bé tham gia khảo sát, tính xác suất để a) Bé thích sư tử, biết bé được chọn là bé trai. b) Bé thích voi, biết bé được chọn là bé gái. Câu 3: Lớp 12B1 có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong số đó có 16 bạn nam và 6 bạn nữ thích chơi thể thao. Chọn một bạn bất kì của lớp 12B1. Tính xác suất a) Học sinh được chọn thích chơi thể thao, biết rằng học sinh đó là nữ. b) Học sinh được chọn là nữ, biết rằng học sinh đó thích chơi thể thao. Câu 4: Một hộp có 6 viên bi đen và 8 viên bi trắng cùng kích thước và khối lượng. An lấy một viên và không hoàn lại. Sau đó Bình lấy một viên. Gọi A là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, B là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính PBA�O và PAB . Câu 5: Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp thứ hai chứa 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ. Câu 6: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II . Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ loại I là 0,9; của xạ thủ loại II là 0,8. Chọn ngẫu nhiên ra 1 xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích. Câu 7: Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đấu. A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30% . Tính xác suất của các biến cố sau: a) Đội tuyển thắng hai trận. b) Đội tuyển thắng ít nhất một trận. Câu 8: Ban giám đốc một công ty liên doanh với nước ngoài đang xem xét khả năng đình công của công nhân để đòi tăng lương ở hai nhà máy A và B . Kinh nghiệm cho họ biết cuộc đình công ở nhà máy A và B xảy ra lần lượt với xác suất 0,75 và 0,65. Ngoài ra, họ cũng biết rằng nếu công nhân ở nhà máy B đình công thì có 90% khả năng để công nhân ở nhà máy A đình công ủng hộ. a) Tính xác suất để công nhân ờ cả hai nhà máy đình công. b) Nếu công nhân ở nhà máy A đình công thì xác suất để công nhân ở nhà máy B đình công để ủng hộ bằng bao nhiêu? Câu 9: Một nhân viên kiểm toán nhận thấy 15% các bản cân đối thu chi chứa các sai lầm. Trong các bản chứa sai lầm, 60% được xem là các giá trị bất thường so với các số xuất phát từ gốc. Trong tất cả các bản cân đối thu chi thì 20% là những giá trị bất thường. Nếu một con số ở một bảng cân đối tỏ ra bất thường thì xác suất để số ấy là một sai lầm là bao nhiêu?
Câu 10: Một nhóm nghiên cứu đang nghiên cứu về nguy cơ một sự cố tại một nhà máy điện nguyên tử sẽ gây ra sự rò rỉ phóng xạ. Nhóm nghiên cứu nhận thấy các loại sự cố chỉ có thể là: hoả hoạn, sự gãy đổ của vật liệu hoặc sai lầm của con người, và 2 hay nhiều hơn 2 sự cố không bao giờ cùng xảy ra. Nếu có hỏa hoạn thì sự rò rỉ phóng xạ xảy ra khoảng 20% số lần. Nếu có sự gãy đổ của vật liệu thì sự rò rỉ phóng xạ xảy ra khoảng 50% số lần, và nếu có sự sai lầm của con người thì sự rò rỉ sẽ xảy ra khoảng 10% số lần. Nhóm nghiên cứu cũng tìm được xác suất để: Hoả hoạn và sự rò rỉ phóng xạ cùng xảy ra là 0,0010, gãy đổ vật liệu và sự rò rỉ phóng xạ cùng xảy ra là 0,0015, sai lầm của con người và sự rò rì phóng xạ cùng xảy ra là 0,0012. Tìm xác suất để a) có hoả hoạn; có gãy đổ vật liệu và có sai lầm của con người; b) có một sự rò rì phóng xạ; c) một sự rò rỉ phóng xạ được gây ra bởi sự sai lầm của con người. Câu 11: Một hộp có 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu vàng. Lần lượt lấy ra hai quả cầu theo phương thức không hoàn lại. a) Tính xác suất lần thứ hai lấy được quả màu vàng với điều kiện lần thứ nhất lấy được quả cầu xanh. b) Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu. Câu 12: Một lớp học của Trường Đại học AG có 2/3 là nam sinh viên và 1/3 là nữ sinh viên. Số sinh viên quê ở An Giang chiếm tỉ lệ 40% trong nữ sinh viên, và chiếm tỉ lệ 60% trong nam sinh viên. a) Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của lớp. Tính xác suất để chọn được một sinh viên quê ở An Giang. Nếu biết rằng sinh viên vừa chọn quê ở An Giang thì xác suất để sinh viên đó là nam bằng bao nhiêu? b) Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại hai sinh viên của lớp. Tính xác suất để có ít nhất một sinh viên quê ở An Giang, biết rằng lớp học có 60 sinh viên. Câu 13: Nhà trường muốn chọn một số học sinh từ một tổ gồm 7 nam sinh và 6 nữ.sinh. Lần đầu chọn ngẫu nhiên 2 học sinh; sau đó, chọn tiếp 1 học sinh nữa. a) Tính xác suất để học sinh được chọn lần sau là nam sinh. b) Biết rằng học sinh được chọn lần sau là nữ sinh, tính xác suất để cà hai học sinh được chọn lần đầu đều là nam sinh. Câu 14: Gieo ba con xúc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Tổng số nốt xuất hiện là 8 nếu biết rằng ít nhất có một con ra nốt 1. b) Có ít nhất một con ra lục nếu biết rằng số nốt trên 3 con là khác nhau. Câu 15: Có ba hộp ,AB và C đựng các lọ thuốc. Hộp A có 10 lọ tốt và 5 lọ hỏng, hộp B có 6 lọ tốt và 4 lọ hỏng, hộp C có 5 lọ tốt và 5 lọ hỏng. a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một lọ thuốc, tính xác suất để được 3 lọ cùng loại. b) Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 3 lọ thuốc thì được 1 lọ tốt và 2 lọ hỏng. Tính xác suất để hộp A đã đ c chọn. Câu 16: Có 5% dân số mắc bệnh X . Có một xét nghiệm để phát hiện bệnh X . Đối với người mắc bệnh X , xác suất xét nghiệm này không dương tính là 2% . Đối với người không mắc bệnh X , xác suất xét nghiệm này dương tính là 3% . Chọn ngẫu nhiên một người và tiến hành xét nghiệm. Sử dụng sơ đ hình cây, tính xác suất các biến cố: W : “người đó không bị bệnh X và kết quả xét nghiệm dương tính”
Y : “người đó bị bệnh X và kết quả xét nghiệm không dương tính” Câu 17: Cửa hàng nhận trứng của 3 cơ sở nuôi gà ,,RST theo tỉ lệ lần lượt là 25%,35% và 40% . Biết rằng tỉ lệ trứng hỏng của 3 cơ sở ,,RST lần lượt là 5%,4% và 2% . Bạn Hân mua một quả trứng từ cửa hàng. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: M : “quả trứng Hân mua thuộc cơ sở T và quả trứng đó không bị hỏng” N : “quả trứng Hân mua thuộc cơ sở R hoặc S và quả trứng đó bị hỏng” Câu 18: Một cửa hàng sách ước lượng rằng: Trong tổng số các khách hàng đến cửa hàng, có 30% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách và 15% khách thực hiện cả hai điều trên. Gặp ngẫu nhiên một khách trong nhà sách. Tính xác suất để người này a) không thực hiện cả hai điều trên; b) không mua sách, biết rằng người này đã hỏi nhân viên bán hàng. Câu 19: Một cuộc điều tra cho thấy, ở một thành phố, có 20,7% dân số dùng loại sản phẩm X , 50% dùng loại sản phẩm Y và trong số những người dùng Y , có 36,5% dùng X . Phỏng vấn ngẫu nhiên một người dân trong thành phố đó, tính xác suất để người ấy a) Dùng cả X và Y ; b) Dùng Y , biết rằng người ấy không dùng X . Câu 20: Theo một cuộc điều tra thì xác suất để một hộ gia đình có máy vi tính nếu thu nhập hàng năm trên 20 triệu VNĐ là 0,75 . Trong số các hộ được điều tra thì 60% có thu nhập trên 20 triệu và 52% có máy vi tính. Tính xác suất để một hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên a) có máy vi tính và có thu nhập hàng năm trên 20 triệu; b) có máy vi tính, nhưng không có thu nhập trên 20 triệu. c) có thu nhập hàng năm trên 20 triệu, biết rằng hộ đó không có máy vi tính. Câu 21: Trong một đội tuyển có hai vận động viên A và B thi đua. Nếu A thi đấu trước và có hy vọng 80% thắng trận. Do ảnh hưởng tinh thần, nếu A thắng trận thì có 60% khả năng B thắng trận, còn nếu A thua thì khả năng này của B chỉ còn 30% . Tính xác suất của các biến cố sau: a) B thắng trận; b) Đội tuyển chỉ thắng có một trận. Câu 22: Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X , tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là 34% , thi trượt môn Tâm lý là 20,5% , và trong số các sinh viên trượt môn Toán, có 50% sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên của trường X . a) Tính xác suất để anh ta trượt cả hai môn Toán và Tâm lý; b) Tính xác suất đậu cả hai môn Toán và Tâm lý. c) Nếu biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý thì xác suất để anh ta đậu môn Toán là bao nhiêu? Câu 23: Ba máy 1,2 và 3 của một xí nghiệp sản xuất, theo thứ tự 60%,30% và 10% tổng số sản phẩm của một xí nghiệp. Tỉ lệ sản xuất ra phế phẩm của các máy trên, theo thứ tự, là 2% , 3% và 4% . Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng của xí nghiệp, trong đó để lẫn lộn các sản phẩm do 3 máy sản xuất. a) Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Ý nghĩa của xác suất đó đối với lô hàng là gì? b) Nếu sản phẩm lấy được là phế phẩm, thì nhiều khả năng nhất là do máy nào sản xuất?