Title C2-B1-DAY SO-HS.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 1 MỤC LỤC Chương II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN 2 ▶BÀI ❶. DÃY SỐ 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 2 ⬩Dạng ❶: Xác định các số hạng của dãy số 2 ⬩Dạng ❷: Xét tính tăng, giảm của dãy số 3 ⬩Dạng ❸: Chứng minh rằng dãy số nu với 2 1 nu nn với bị chặn. 4 ⬩Dạng ❹: Ứng dụng 4 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 4 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 4 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 9 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 12
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 2 Chương II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN ▶BÀI ❶. DÃY SỐ Ⓐ. Tóm tắt kiến thức  ❶. Dãy số hữu hạn  Mỗi hàm số *:{1;2;3;;}ummℝℕ được gọi là một dãy số hữu hạn.  Dạng khai triển: 123,,,,muuuu .  Số 1u gọi là số hạng đầu, số mu gọi là số hạng cuối của dãy số. ❷. Dãy số vô hạn  Mỗi hàm số *:uℕℝ được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).  Dạng khai triển: 123,,,,,nuuuu  Dãy số đó còn được viết tắt là nu .  Số 1u gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số 2u gọi là số hạng thứ hai, ..., số nu gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số. ❸. Cách cho một dãy số  Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau:  Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).  Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.  Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số.  Cho bằng phương pháp truy hồi. ❹. Dãy số tăng, dãy số giảm  Dãy số nu ) được gọi là dãy số tăng nếu 1nnuu với mọi *nℕ .  Dãy số nu được gọi là dãy số giảm nếu 1nnuu với mọi *nℕ . ❺. Dãy số bị chặn  Dãy số nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho nuM với mọi * nℕ.  Dãy số nu được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho num với mọi * nℕ.  Dãy số nu được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho nmuM với mọi *nℕ.         Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Xác định các số hạng của dãy số ☞Các ví dụ minh họa
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 3 Câu 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát nu cho bởi công thức sau: a) (1) 21 n nu n    b) 2n nu n Câu 2: Gọi nu là tổng diện tích các hình vuông có ở hàng thứ n trong Hình (mỗi ô vuông nhỏ là 1 đơn vị diện tích). a) Tính 1234,,,uuuu . b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số nu . Câu 3: (Xác định dãy số) Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số nu sau: a) 12(1)n nun b) 12121,2,(3)nnnuuuuun . Câu 4: Cho dãy số nu với 2 37 1n nn u n    . Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đó. ⬩Dạng ❷: Xét tính tăng, giảm của dãy số ☞Các ví dụ minh họa Câu 5: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số nu , biết: a) 3 2n n u n    b) 3 2! n nnu n  c) (1)21nnnu . Câu 6: Cho dãy số nu có năm số hạng đầu tiên lần lượt là: 1;1;1;1;1 . Hãy dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số nu .
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 4 Câu 7: Xét tính bị chặn của dãy số nu với 21 2n n u n    . Câu 8: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số nu với 1 2n n u n    . Câu 9: (Xác định tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số) Xét tính tăng, giảm và tính bị chặn của dãy số nu với 1 1n n u n    . ⬩Dạng ❸: Chứng minh rằng dãy số nu với 2 1 nu nn  với bị chặn. ☞Các ví dụ minh họa Câu 10: Chứng minh rằng dãy số nu với 2 1 nu nn  bị chặn. ⬩Dạng ❹: Ứng dụng ☞Các ví dụ minh họa Câu 11: (Vận dụng thực tiễn) Bác Hưng để 10 triệu đồng trong tài khoản ngân hàng. Vào cuối mỗi năm, ngân hàng trả lãi 3% vào tài khoản của bác ấy, nhưng sau đó sẽ tính phí duy trì tài khoản hằng năm là 120 nghìn đồng. a) Gọi 0A là số tiền bác Hưng đã gửi. Viết công thức tính lần lượt 12,AA , 3A . Từ đó dự đoán hệ thức truy hồi cho số dư nA (tính theo đơn vị đồng) trong tài khoản của bác Hưng vào cuối năm thứ n . b) Tìm số dư trong tài khoản của bác Hưng sau 4 năm. Câu 12: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi nP (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng. c) Dự đoán công thức của nP . Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Cho dãy số nu biết 12u và 11 2 n n u u  với mọi 2n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: A. 3 2;1; 2 . B. 35 2;; 22 . C. 35 2;; 24 . D. 3 2;;2 2 .