Title Chương 8_Bài 24_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 24. HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP – TỔ HỢP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hoán vị Khi sắp xếp n phần tử của một tập hợp theo một thứ tự, ta được một hoán vị của n phần tử đó. Số các hoán vị của n phần tử ( 1) n 3 bằng = - - 1⁄4 ( 1)( 2) 2.1 P n n n n . 2. Chỉnh hợp Cho tập hợp A có n phần tử ( n 31) và số nguyên k với 1£ £ k n . Mỗi cách lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh tổ hợp chập k của n phần tử đó. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ) £ £ k n bằng ! ( 1)( 2) ( 1) . ( )! = - - 1⁄4 - + = - kn n A n n n n k n k 3. Tổ hợp Mỗi tập con gồm k phần tử (1 ) £ £ k n của một tập hợp gồm n phần tử được gọi là một tổ h ợp chập k của n phần tử đó. Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1 ) £ £ k n bằng ! !( )! = - kn n C k n k . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Hoán vị 1. Phương pháp Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 3  Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Kí hiệu nP là số hoán vị của n phần tử. Ta có công thức sau: ! P n n = 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau lập nên từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Ví dụ 2: Người ta xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Lý lên một giá sách theo từng môn. Hỏi có nao nhiêu cách sắp xếp? Ví dụ 3: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp để cho học sinh nam và nữ xen kẽ nhau. Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách dán 5 con tem khác nhau vào 5 phong bì khác nhau và mỗi phong bì một tem? Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 3 nữ ngồi trên một băng ghế dài sao cho nam ngồi kề nhau và nữ ngồi kề nhau? Dạng 2. Chỉnh hợp 1. Phương pháp Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 . 3  Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: = - - - + = £ £ - kn n! A n(n 1)(n 2)...(n k 1) , 1 k n (n k)! 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Từ 10 bông hoa có chủng loại khác nhau và 4 cái lọ khác nhau, có bao nhiêu cách cắm 4 bông hoa vào 4 lọ và mỗi lọ 1 bông hoa?
Ví dụ 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và trong đó phải có chữ số 1? Ví dụ 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau đôi một? Ví dụ 4: Từ 10 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng, có thể lập được bao nhiêu vectơ? Ví dụ 5: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh nam thi toán, lý và 2 học sinh nữ thi hóa, sinh? (Mỗi học sinh thi một môn). Ví dụ 6: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau trong đó phải có chữ số lẻ? Ví dụ 7: Có bao nhiêu số có hai chữ số, mà các chữ số đều là số lẻ và khác nhau? Ví dụ 8: Có thể có tối đa là bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số và các chữ số đều khác nhau? Ví dụ 9: Có 10 môn học và một ngày học 5 tiết (5 tiết học với 5 môn khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các môn học trong ngày đó? Ví dụ 10: Cho tập A 1,2,3,...,9 . =   Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số 2; 4; 5 đồng thời có mặt? A. 1800. B. 3600. C. 10800. D. 4320. Dạng 3. Tổ hợp Ví dụ 1: Cho tập M có 10 phần tử. Có bao nhiêu tập con có 2 phần tử từ tập M Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách phân công hai bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật? Ví dụ 3: Tìm số đường chéo của một đa giác lồi 15 cạnh Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách phân công 8 bạn học sinh thành hai nhóm: một nhóm có 5 bạn, nhóm kia có 3 bạn? Ví dụ 5: Lớp 11 của một trường THPT có 45 học sinh. Cần chọn 4 bạn vào Đội Cờ đỏ và 3 bạn vào Ban Chấp hành Đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Ví dụ 6: Từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng và không có ba điểm nào thẳng hàng, có thể vẽ được bao nhiêu tam giác? Ví dụ 7: Số đường chéo của một đa giác có 10 cạnh là bao nhiêu? Ví dụ 8: Một người nông dân có 10 cây giống khác nhau gồm 6 cây xoài và 4 cây mít. Người ấy muốn chọn 4 cây để trồng sao cho phải có đủ 2 loại xoài và mít. Hỏi người ấy có mấy cách để chọn? Ví dụ 9: Một lớp có 20 học sinh trong đó có 15 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 học sinh trong đó có ít nhất một nữ? Ví dụ 10: Có 20 quyển sách khác nhau gồm 15 quyển sách toán và 5 quyển sách lý. Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách toán và 2 quyển sách lý để xếp có thứ tự lên 1 kệ sách dài? Ví dụ 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn? Ví dụ 12: Một học sinh có 10 cây viết khác nhau. Học sinh đó có bao nhiêu cách chọn 3 trong 10 cây viết đó để đi học? Ví dụ 13: Một lớp có 30 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp? Ví dụ 14: Một hộp đựng 10 quả cầu khác nhau gồm 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách chọn 2 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen từ hộp đó? Ví dụ 15: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh nam thi bóng chuyền và 2 học sinh nữ thi cầu lông?
Ví dụ 16: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh nam thi toán và 2 học sinh nữ thi lý, hóa? (Mỗi học sinh thi một môn). Ví dụ 17: Một lớp có 30 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh tham gia văn nghệ và 2 học sinh tham gia phong trào thể thao của nhà trường? C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 6. Một họ̣sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh? Câu 7. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? Câu 8. Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100? Câu 9. Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu? Câu 10. Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua. a. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam? b. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ? c. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ? Câu 11. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau? D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1: Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau) A. 120. B. 100. C. 80. D. 60. Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài? A. 120 B. 5 C. 20 D. 25 Câu 3: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là: A. 6!4!. B. 10!. C. 6! 4!. - D. 6! 4!. + Câu 4: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là A. 24. B. 120. C. 60. D. 16. Câu 5: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế? A. 120. B. 16 C. 12. D. 24. Câu 6: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A. 24. B. 48. C. 72. D. 12. Câu 7: Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau? A. 345600. B. 725760. C. 103680. D. 518400. Câu 8: Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau. A. 8! 7!. - B. 2.7!. C. 6.7!. D. 2! 6!. + Câu 9: Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 không đặt cạnh nhau. A. 20! 18!. - B. 20! 19!. - C. 20! 18!.2!. - D. 19!.18.
Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn? A. 12. B. 24. C. 4. D. 6. Câu 11: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 576. B. 144. C. 2880. D. 1152. Câu 12: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: A. 4 4 . B. 24. C. 1. D. 42. Câu 13: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài? A. 15. B. 720. C. 30. D. 360. Câu 14: Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)? A. 35. B. 30240. C. 210. D. 21. Câu 15: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)? A. 60. B. 10. C. 15. D. 720. Câu 16: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau? A. 15. B. 360. C. 24. D. 17280. Câu 17: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 r có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? A. 15. B. 12. C. 1440. D. 30. Câu 18: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ. A. 462. B. 55. C. 55440. D. 11!.5! Câu 19: Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba? A. 336. B. 56. C. 24. D. 120. Câu 20: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn? A. 210. B. 200. C. 180. D. 150. Câu 21: Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể? A. 2730. B. 2703. C. 2073. D. 2370. Câu 22: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể? A. 94109040. B. 94109400. C. 94104900. D. 94410900. Câu 23: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?