Title Bài 1_Dãy số_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 2 Dãy số un  được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho * , . m u M n £ £ " Î n N B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phương pháp Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho dãy số ( n u ) xác định bởi ( 1) 2 1 n n n u n + - = + . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Lời giải Ta có 1 2 3 4 5 ( 1) 3 2 5 4 0; ; ; ; 2 1 5 7 9 11 n n n u u u u u u n + - = Þ = = = = = + . Ví dụ 2. Cho dãy số  , n u từ đó dự đoán n u a)   1 1 5 : 3 n n n u u u u + ìï = í ï = + î ; b)   1 1 3 : 4 n n n u u u u + ìï = í ï = î Lời giải a) Ta có:     1 2 3 4 5 5 1.3 5 2.3 5 3.3 ... 5 1 .3 * n u u u u u n = = + = + = + = + - b) Ta có   1 2 2 3 3 4 1 3 3.4 3.4 3.4 ... 3.4 * n n u u u u u - = = = = = Ví dụ 3. Cho dãy số  , n u từ đó dự đoán n u

BÀI GIẢNG TOÁN 11-CTST-PHIÊN BẢN 25-26 4 Giả sử: 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 1 2 4 n n u n n n n n u n n + + + = >  >  + >  < Þvô lý. Vậy 1 1 1 n n n n u u u u + + <  < Þ dãy số đã cho là dãy số giảm. Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 2 1 n n u n = + b) 1 n n n u n + - = Lời giải a) Ta có: 2 2 2 1 1 1 ; 1 ( 1) 1 2 2 n n n n n u u n n n n + + + = = = + + + + +        2 2 1 2 2 2 2 ( 1) 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n n n u u n n n n n n + + + - + + + Þ - = - = + + + + + +         3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 0 1 1 2 2 1 2 2 n n n n n n n n n n u n n n n n n + + + - - - - - + = = < " 3 Þ + + + + + + là dãy số giảm. b) 1 1 1 2 1 1 1 n n n n n n u u n n n + + - + + = = - Þ = - + Khi đó ta có: 1 2 1 2 1 2 ( 1) 1 1 1 1 1 ( 1) n n n n n n n n n n u u n n n n n n + æ ö æ ö + + + + + - + + - = - - - = - = ç ÷ ç ÷ + + + è ø è ø Giả sử: 1 0 2 ( 1) 1 0 2 ( 1) 1 n n u u n n n n n n n n + - >  + - + + >  + > + + 2 3 3 2 3 2 2  + > +  + > + + +  + + < Þ n n n n n n n n n n ( 2) ( 1) 2 3 3 1 3 1 0 vô lý. Vậy u u u n n n +1 - < 0 Þ   là dãy số giảm. Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 1 2 n u n = - b) 1 1 n n u n - = + Lời giải a)   1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 0 1 1 1 n n n n n n u u u u u u n n n n n n + + + æ ö æ ö = - Þ = - Þ - = - - - = - < Þ < ç ÷ ç ÷ + + è ø è ø + Vậy dãy số un  là dãy số giảm. b) 1 2 1 1 1 n n u n n - = = - + + Khi đó:    1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 0 2 2 1 1 2 n n n n n u u u u u n n n n n + + + æ ö æ ö = - Þ - = - - - = >  > ç ÷ ç ÷ + + + è ø è ø + + Vậy dãy số un  là dãy số tăng. Ví dụ 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: