Title Bài 5.1_Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép lớp_Đề bài.pdf ✅

1 CHƯƠNG 5: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ ĐẶC TRƯNG CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM 1. Số liệu ghép nhóm Mẫu số liệu ghép nhóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau: Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm Nhóm u u 1 2 ;  u u 2 3 ;   u u k k ; 1  Tần số 1 n 2 n  k n Chú ý:  Bảng trên gồm k nhóm 1 ; ) j j u u    với 1 j k , mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định.  Cỡ mẫu 1 2 k n n n n    .  Giá trị chính giữa mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm u u 1 2 ;  có giá trị đại diện là  1 2  1 2 u u  .  Hiệu j j 1 u u   được gọi là độ dài của nhóm u uj j ; 1   . Ví dụ 1. Tính giá trị đại điện và độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ở bảng sau: Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau:  Sử dụng từ k  5 đến k  20 nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng L thoả mãn R k L  . , trong đó R là khoảng biến thiên, k là số nhóm.  Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm u u 1 2 ;  và càng gần 1 u càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm u u k k ; 1  và càng gần k 1 u  càng tốt. Ví dụ 2. Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho như sau: 55,4 62,6 54,2 56,8 58,8 59,4 60,7 58 59,5 63,6 61,8 52,3 63,4 57,9 49,7 45,1 56,2 63,2 46,1 49,6 59,1 55,3 55,8 45,5 46,8 54 49,2 52,6 Hãy chia mẫu dữ liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
2 Chú ý :  Các đầu mút của các nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu.  Ta hay gặp các bảng số liệu ghép nhóm là số nguyên, chẳng hạn như bảng thống kê số lỗi chính tả trong bài kiểm tra giữa học kì 1 môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau: Số lỗi 1;2. 3;4 5;6 7;8 9;10 Số bài 122 75 14 5 2 Bảng số liệu này không có dạng như Bảng 1 . Để thuận lợi cho việc tính các số đặc trưng cho bảng số liệu này, người ta hiệu chỉnh về dạng như Bảng 1 bằng cách thêm và bớt 0,5 đơn vị vào đầu mút bên phải và bên trái của mỗi nhóm số liệu như sau: Luyện tập 1. Một cửa hàng đã thống kê số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng 9 với kết quả cho như sau: 12 29 12 19 15 21 19 29 28 12 15 25 16 20 29 21 12 24 14 10 12 10 23 27 28 18 16 10 20 21 Hãy chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm. 2. Số trung bình Khám phá 2: Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Số học sinh 4 6 8 18 4 a)Tính giá trị đại diện 1 5 p c i   , của từng nhóm số liệu. b) Tính n c n c n c n c n c 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5     c) Tinh 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 40 n c n c n c n c n c x       . Ví dụ 3. Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả
3 cam ở mỗi lô hàng A và B được cho ở bảng sau: a) Hãy ước lượng cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A và lô hàng B . b) Nếu so sánh theo số trung bình thì cam ở lô hàng nào nặng hơn Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Nó thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Luyện tập 2. Hãy ước lượng trung bình số câu trả lời đúng của các học sinh lớp 11 A1 trong Khám phá 2 . Luyện tập 3. Hãy ước lượng cân nặng trung bình của học sinh trong Ví dụ 2 sau khi ghép nhóm và so sánh kết quả tìm được với cân nặng trung bình của mẫu số liệu gốc. 3. Mốt Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Giả sử nhóm chứa mốt là u u m m ; 1  , khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là Mo , được xác định bởi công thức       1 1 1 1 m m o m m m m m m m n n M u u u n n n n             Chú ý: Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì 1 0 mn   . Nếu không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì 1 0 mn   . Ví dụ 4. Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giả nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau: a) Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất? Ví dụ 5. Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:
4 a)Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Hãy dự đoán xem khả năng người đó thực hiện bao nhiêu cuộc gọi mỗi ngày là cao nhất. Ýnghĩa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm  Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm Mo xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh Mo thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác.  Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt. Luyện tập 4. Hãy sử dụng dữ liệu ở để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam và nữ ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét): a) Tính cự li trung bình của mỗi lần ném. b) Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: c) Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném từ bảng tần số ghép nhóm trên. d) Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất? Bài 2. Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau: a) Tính số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút.