Title CHUYEN DE 2. CAC PHUONG TRINH TRANG THAI - DO THI.doc ✅

1 Chuyên đề 2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI - ĐỒ THỊ Dạng 1. Phương trình trạng thái – Phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – Phương trình trạng thái: pV T = const hay 1122 12 pVpV = TT Trong đó:  p 1 , V 1 , T 1 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 1.  p 2 , V 2 , T 2 là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái 2. – Phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép: pV = μ m RT (m, μ là khối lượng và khối lượng mol của khí; R là hằng số khí, có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị: + Hệ SI: R = 8,31 J/mol.độ. + Hệ hỗn hợp: R = 0,082 atm.l/mol.độ; R = 0,084 at.l/mol.độ. II. GIẢI TOÁN A. Phương pháp giải - Nếu bài toán có liên quan đến sự biến đổi bất kỳ của một khối lượng khí xác định thì sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng : 1122 12 PVPV TT - Nếu bài toán có liên quan đến khối lượng của khối khí thì sử dụng phương trình Claypeyron – Mendeleev. m PVRTnRT  - Ngoài ra còn các dạng bài tập khác về phương trình trạng thái của khí lý tưởng như : phương trình trạng thái áp dụng cho hỗn hợp khí hay phương trình trạng thái kết hợp với định luật Acsimet, ... Tùy vào từng điều kiện của đề bài mà vận dụng kết hợp các công thức, biến đổi hợp lý. Khi giải cần:  Liệt kê các trạng thái của khối khí.  Đổi 00tCTK với 00TK273tC Khi áp dụng phương trình Clapâyrôn – Menđêlêép pV = μ m RT cần chú ý đến giá trị của R trong các hệ đơn vị khác nhau (hệ SI: R = 8,31 J/mol.độ; hệ hỗn hợp: R = 0,082 atm.l/mol.độ, R = 0,084 at.l/mol.độ). B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Trong xilanh của một động cơ đốt trong, hỗn hợp khí ở áp suất 1atm, nhiệt độ 47 0 C, có thể tích 40dm 3 . Nén hỗn hợp khí đến thể tích 5dm 3 , áp suất 15atm. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén.
2 Hướng dẫn Ta có: + Trạng thái đầu: p 1 = 1atm, V 1 = 40dm 3 , T 1 = 47 + 273 = 320K. + Trạng thái cuối: p 2 = 15atm, V 2 = 5dm 3 , T 2 = ?. Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: 1122 12 pVpV = TT .  T 2 = 22 1 11 pV T pV = 15.5 .320 1.40 = 600K hay t 2 = 327 o C. Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nén là 327 o C. Ví dụ 2. Một ống thủy tinh một đầu kín, chứa một lượng khí. Ấn miệng ống thẳng đứng vào chậu thủy ngân, chiều cao ống còn lại là 10cm. Ở 0 0 C mực thủy ngân trong ống cao hơn trong chậu 5cm. Hỏi phải tăng nhiệt độ lên bao nhiêu để mực Hg trong ống bằng trong chậu? Biết áp suất khí quyển p 0 = 750 mmHg. Mực thủy ngân trong chậu dâng lên không đáng kể. Hướng dẫn – Ban đầu, khí trong ống có thể tích V 1 = S(l – h), áp suất p 1 = p 0 – h, nhiệt độ T 1 = 273K. – Khi nhiệt độ tăng lên, khí trong ống có thể tích V 2 = Sl, áp suất p 1 = p 0 , nhiệt độ T 2 . – Theo phương trình trạng thái của khí lí tưởng, ta có: 1122 12 pVpV = TT .  T 2 = 22 1 11 pV T pV = 0 1 0 p.S .T (ph).S(h)-- l l = 0 1 0 p. .T (ph).(h)-- l l  T 2 = 750.10 .273 (7505).(105)-- = 550K hay t 2 = 277 o C. Vậy: Phải tăng nhiệt độ lên 277 o C. Ví dụ 3. Một chất khí có khối lượng 1,0g ở 27 0 C dưới áp suất 0,5 atm và có thể tích 1,8 lít. Hỏi khí đó là khí gì? Biết rằng đó là một đơn chất. Hướng dẫn Theo phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép, ta có: pV = μ m RT  μ = mRT pV . với: m = 1,0g, R = 0,084m at.l/mol.K, T = 300K, p = 0,5atm, V = 1,8 lít:  μ = 1.0,084.300 0,5.1,8 = 28 Đơn chất có μ = 28 chính là ni–tơ (N 2 ).
3 Ví dụ 4. Bình chứa được 4,0g hiđrô ở 53 0 C dưới áp suất 44,4.10 5 N/m 2 . Thay hiđrô bởi khí khác thì bình chứa được 8,0g khí mới ở 27 0 dưới áp suất 5,0.10 5 N/m 2 . Khí thay hiđrô là khí gì? Biết khí này là đơn chất. Hướng dẫn Với khí hiđrô: p 1 V = μ 1 1 1 m RT ; với khí X: p 2 V = μ 2 2 2 m RT .  μ μ 1121 2212 pmT = .. pmT  μμ212 21 121 mpT = ... mpT Với: m 1 = 4,0g, T 1 = 53 + 273 = 326K, p 1 = 44,4.10 5 N/m 2 , μ 1 = 2; m 2 = 8,0g, T 2 = 27+273 = 300K, p 2 = 5,0.10 5 N/m 2 : μ 5 2 5 844,4.10300 = ...2 43265,0.10 = 32 Đơn chất có μ = 32 chính là oxi (O 2 ). Ví dụ 5. Khí cầu có dung tích 328m 3 được bơm khí hiđrô. Khi bơm xong, hiđrô trong khí cầu có nhiệt độ 27 0 C, áp suất 0,9atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5g H 2 vào khí cầu? Hướng dẫn Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu. Từ phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép pV = μ m RT suy ra: m = μpV RT . với: V = 328m 3 = 328.10 3 lít, T = 27+273 = 300K, p = 0,9atm, R = 0,082 atm.l/mol.K; μ = 2g/mol:  m = 3 2.0,9.328.10 0,082.300 = 24000g Thời gian bơm: t = m24000 = 2,52,5 = 9600s = 2h40ph. Vậy: Thời gian bơm khí cầu là 2h40ph. Ví dụ 6. Có 10g khí ôxi ở 47 0 C, áp suất 2,1 atm. Sau khi đun nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít. Tìm: a) Thể tích khí trước khi đun. b) Nhiệt độ sau khi đun. c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun. Hướng dẫn a) Thể tích khí trước khi đun Từ phương trình Clapâyrôn–Menđêlêép: pV = μ m RT  V 1 = μ 1 1 RTm . p .
4 với: m = 10g, μ = 2g/mol, T 1 = 47 + 273 = 320K, p 1 = 2,1atm; R = 0,084 atm.l/mol.K  V 1 = 100,084.320 . 22,1 = 4 lít Vậy: Thể tích khí trước khi đun là V 1 = 4 lít. b) Nhiệt độ sau khi đun: Vì đun nóng đẳng áp nên: 22 11 VT = VT .  T 2 = 2 1 1 V .T V = 10 .320 4 = 800K hay t 2 = 527 o C Vậy: Nhiệt độ khí sau khi đun là 527 o C. c) Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun Trước khi đun: ρ 1 1 m = V = 10 4 = 2,5 g/l. Sau khi đun: ρ 2 2 m = V = 10 10 = 1 g/l. Vậy: Khối lượng riêng của khí trước và sau khi đun là 2,5 g/l và 1 g/l. Ví dụ 7. Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ. Giữa hai pittông có n mol không khí. Khối lượng và diện tích tiết diện các pittông lần lượt là m 1 , m 2 , S 1 , S 2 . Các pittông được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu xilanh. m 1 m 2 Hỏi khi tăng nhiệt độ khí trong xilanh thêm  T thì các pittông dịch chuyển bao nhiêu? Cho biết áp suất khí quyển là p 0 . Hướng dẫn Gọi p là áp suất ban đầu của khí trong xilanh. – Các lực tác dụng lên m 1 : trọng lực 1P→ , lực nén của khí quyển 01F→ , lực đẩy của khí bên trong xilanh 1F→ : 1P→ + 01F→ + 1F→ = 0→  P 1 + F 01 – F 1 = 0 (1) – Các lực tác dụng lên m 2 : trọng lực 2P→ , lực nén của khí quyển 02F→ , lực đẩy của khí bên trong xilanh 2F→ : 2P→ + 02F→ + 2F→ = 0→  P 2 – F 02 + F 2 = 0 (2) – Từ (1) và (2) suy ra: (P 1 + P 2 ) + (F 01 – F 02 ) – (F 1 – F 2 ) = 0