Title TOAN-11_C8_B6.1_HÌNH-LĂNG-TRỤ-ĐỨNG-HÌNH-CHÓP-ĐỀU-THỂ-TÍCH_TULUAN-P1_DE.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 80 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI I. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỀU • Hình lăng trụ có cạnh góc góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng. • Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều. • Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng. Chú ý: Khi đáy của hình lăng trụ đứng các lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác, ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình81a), hình lăng trụ đứng ngũ giác (Hình 81b), hình lăng trụ đứng lục giác (Hình81c). Hình 81 Nhận xét • Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy. • Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. • Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật. • Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật. • Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau. • Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông. • Nếu các mặt của hình hộp chữ nhật có diện tích bằng nhau thì hình hộp chữ nhật đó là hình lập phương. CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT. I = = = I
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 81 Sưu tầm và biên soạn II. HÌNH CHÓP ĐỀU. HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Chú ý • Khi đáy của hình chóp đều lần lượt là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều, ta gọi hình chóp đều đó lân lượt là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều, hình chóp lục giác đều. • Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều. • Ta đã biết rằng đối với một hình chóp bất kì, đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy được gọi là đường cao của hình chóp đó; hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là chân đường cao của hình chóp đó; độ dài đường cao được gọi là chiều cao của hình chóp đó. • Trong trường hợp tổng quát, ta có tính chất sau: Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 82 Sưu tầm và biên soạn III. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI 1. Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lăng trụ V  S.h S là diện tích đa giác đáy. h : là chiều cao của khối lăng trụ. Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao là độ dài cạnh bên. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c : V = a.b.c Thể tích khối lập phương có kích thước a : 3 V = a 2. Thể tích khối chóp + Thể tích khối chóp  1 . . 3 V S h Trong đó: S là diện tích đa giác đáy. h : là chiều cao của khối chóp. 3. Thể tích khối chóp cụt đều + Thể tích khối chóp cụt đều   1  1 2  2  1 . . . 3 V h S S S S Trong đó: 1 2 S , S là diện tích hai đáy. h : là chiều cao của khối chóp. Chú ý: Tỉ số thể tích. Cho hình chóp S.ABC . Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm M , N,K khác với S , khi đó ta có: . . . . S MNK S ABC V SM SN SK V SA SB SC  . + Các công thức tính nhanh (nếu có), có chứng minh các công thức tính nhanh (nếu có thể). CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT SỬ DỤNG ĐỂ LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC 1: Với tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB  a, AC  b, AD  c , ta có 1 6 VABCD  abc . Chứng minh h S B A C H n B C A S N M K H A1 B A C B1 C1 G
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 83 Sưu tầm và biên soạn Ta có 1 1 1 1 . . . 3 3 2 6 VABCD AD ABC S AD AB AC abc     . CÔNG THỨC 2: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a : 3 2 12 a V  . Chứng minh Xét tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có 3 3 a DG  , suy ra 2 2 6 3 3 a a AG  a   . Diện tích tam giác BCD : 2 3 4 BCD a S  . Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: 2 3 1 6 3 2 . . 3 3 4 12 a a a V   . CÔNG THỨC 3: Thể tích của khối chóp cụt   1 ' 3 V  h B  B  BB với h là khoảng cách giữa hai đáy, B, B là diện tích của hai đáy