Title PHẦN II. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC.doc ✅

Trang 1 PHẦN II. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC Bài 1: Cho đường tròn (O; R). AB là dây cung (AB không phải là đường kính). C là điểm chính giữa cung AB. M là điểm trên cung AB. OC cắt AB tại K. Vẽ MHAB , H thuộc đoạn AB. a) Chứng minh rằng MHCK. b) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MAB lớn nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI a) Vì C là điểm chính giữa cung AB nên OCAB Gọi I là giao điểm của OM và AB Ta có: MHMIOMOIOCOKCK Vậy MHCK. b) Ta có: MABCAB 11 SAB.MHAB.CKS 22 : không đổi (vì A, B, C cố định) Dấu « = » xảy ra MC Vậy MABS lớn nhất MC  Chú ý: Khi AB = 2R. Ta có: a) MHMOCK b) Cách 1: Chứng minh như trường hợp trên Cách 2: 2222MAB1111SMA.MBMA.MB.MAMB 2222 221 .ABR 4 : không đổi Dấu “=” xảy ra MAMBMC . Vậy MABS lớn nhất MC Bài 2: Cho góc xAy, đường tròn (O) nằm trong góc ấy. Dựng điểm M thuộc đường tròn sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai cạnh của góc có giá trị nhỏ nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi IB, IC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) theo thứ tự song song với Ax. Ay. Gọi H,H là hình chiếu của M trên Ax, IB Gọi K,K là hình chiếu của M trên Ay, IC Ta có MHMK nhỏ nhất MHMK nhỏ nhất. IBC cân cố định. Đặt IBICa . Dễ thấy M phải thuộc cung nhỏ BC. Ta có: