Title BÀI 24_Phép chiếu vuông góc. Góc đt và mp_Chỉ có đề.docx ✅

c) Chứng minh rằng nếu ABCD là một hình bình hành thì các trung điểm ,EF tương ứng của các đoạn thẳng MP và có cùng hình chiếu trên sân. Luyện tập 1. Cho hình chóp SABC có SASBSC . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC (H.7.36). a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng ABC . c) Chứng minh rằng nếu AOBC thì SABC . d) Xác định hình chiếu của các tam giác ,,SBCSCASAB trên mặt phẳng ABC . 2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG HĐ3. Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Hỏi thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng. tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh không? Ví dụ 2. Cho hình chóp a,,7,2SABCSAaCACBaAB a) Gọi  là góc giữa SB và ABC . Tính tan . b) Tính góc giữa SC và SAB . Vận dụng. Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5∘ . (Theo nationalgeographic.org). a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo P cũng có phương không đổi. b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng P thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.
Khám phá. Cho đường thẳng △ vuông góc với mặt phẳng P . Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và P có mối quan hệ gì với góc giữa a và △ ? B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy 1. Phương pháp Tìm góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy ABC Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABC . Như vậy HA là hình chiếu vuông góc của SA trên ABC . Vậy ;;SAABCSAHASAH . 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có ;3ABaBCa . Biết SAABC , SB tạo với đáy một góc 60 và M là trung điểm của BC. a) Tính cosin góc giữa SC và mặt phẳng ABC . b) Tính cosin góc giữa SM và mặt phẳng ABC . Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có 2;ABaADa . Tam giác SAB đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính góc giữa SB, SC và mặt phẳng ABCD . b) Gọi I là trung điểm của BC. Tính tan góc giữa SI và mặt phẳng ABCD .
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, 2ADa . Biết SAABCD và đường thẳng SB tạo với đáy một góc 45 . a) Tính cosin góc tạo bởi các cạnh SC, SD và mặt đáy ABCD . b) Gọi I là trung điểm của CD, tính tan góc tạo bởi SI và mặt phẳng ABCD . Dạng 2: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao 1. Phương pháp Tìm góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng SHA với SHAABH . Dựng BKAH , có BKSHBKSHA . Suy ra K là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng SAH . Vậy ;;SBSAHSBSKBSK . 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có ,3,ABaADaSAABCD . Biết SC tạo với đáy một góc 60 . Tính cosin góc tạo bởi: a) SC và mặt phẳng SAB ; SC và mặt phẳng SAD . b) SD và mặt phẳng SAC . Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, 3,BDaSAABCD . Biết SC tạo với đáy một góc 60 . Tính tan góc tạo bởi: a) SC và mặt phẳng SAB . b) SD và mặt phẳng SAC . Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2HBHA→→ . Biết 3,6ABAD và 2SH . Tính tan góc tạo bởi: a) SA và mặt phẳng SHD . b) SB và mặt phẳng SHC . Ví dụ 4. Cho hình lăng trụ .ABCDABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có 2,23ABaADa , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD, biết cạnh bên AA tạo với đáy một góc 60 . Tính cosin góc tạo với AC và mặt phẳng ABD . Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ đứng .ABCABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tính góc tạo bởi AC và mặt phẳng ABBA biết 2 AA 2 a  . Dạng 3: Góc giữa đường cao và mặt bên