Title Bai-2-Cap-so-cong-DA-TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ (un) LÀ CẤP SỐ CỘNG. Để chứng minh dãy số un  là một cấp số cộng, ta xét A u u   n n 1 • Nếu A là hằng số thì un  là một cấp số cộng với công sai d A  . • Nếu A phụ thuộc vào n thì un  không là cấp số cộng. Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó. a) 3;7;11;15;19;23. b) Dãy số un  với 9 9 n u n   . c) Dãy số vn  với n v an b   , trong đó a và b là các hằng số. Lời giải a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23. là cấp số cộng với công sai d  4 b) Ta có: 1 9( 1) 9 9 9 9 9 n n u n n u          Vậy dãy số   n u là cấp số cộng có công sai d  9 c) Ta có: 1 ( 1) n n v a n b an b a v a          Vậy dãy số vn  là cấp số cộng có công sai d a  Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó. Lời giải 3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng, ta gọi 3 góc đó là: a a d a d a d ; ; 2 , 0      Ta có: a a d a d a d a d ( ) ( 2 ) 180 3 3 180 60 (1)               Do tam giác đó là tam giác vuông nên có 1 góc bằng 90 . Suy ra a d2 90   (2) Từ (1) và (2), ta tính được a d 30 , 30     Vậy số đo 3 góc là 30 ;60 ;90    Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1 ; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2 ; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này. Lời giải BÀI 2. CẤP SỐ CỘNG • CHƯƠNG 2. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Số ô trên các vòng là: 1 2 3 u u u    6; 12; 18 Ta thấy 1 6 n n u u    Vậy các ô trên vòng tạo thành cấp số cộng có công sai là 6 Câu 4. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: 1; 3; 7; 11; 15     . Lời giải Ta thấy: 1 ( 4) n n u u     Vậy dãy số trên là dãy số cộng có công sai bằng 4 Câu 5. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho un  là cấp số cộng với số hạng đầu 1 u  4 và công sai d  10 . Viết công thức số hạng tổng quát n u . Lời giải u n n n        4 1 10 10 14    Vậy công thức số hạng tổng quát 10 14 n u n    Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó: a). Dãy số un  với 19 5 n u n   b). Dãy số un  với 3 1 n u n    c). Dãy số un  với 2 1 n u n n    d). Dãy số un  với  1 10  n n u n    Lời giải a). Dãy số un  với 19 5 n u n   Ta có u u n n n n 1        19 1 5 19 5 19     . Vậy un  là một cấp số cộng với công sai d  19 và số hạng đầu 1 u    19.1 5 14. b). Dãy số un  với 3 1 n u n    Ta có 1 3( 1) 1 ( 3 1) 3 n n u u n n            . Vậy un  là một cấp số cộng với công sai d  3và số hạng đầu 1 u      3.1 1 2 . c). Dãy số un  với 2 1 n u n n    Ta có       2 2 1 1 1 1 1 2 2 n n u u n n n n n             , phụ thuộc vào n Vậy un  không là cấp số cộng. d). Dãy số un  với  1 10  n n u n    Ta có             1 1 1 10 1 1 10 1 10 1 10 2 1 n n n n n n n u u n n                        , phụ thuộc vào n . Vậy un  không là cấp số cộng. Câu 7. Định x để 3 số 2 10 3 , 2 3,7 4    x x x theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng. Lời giải Theo tính chất cấp số cộng ta có:       2 10 3 7 4 2 2 3      x x x 2 2 11 17 7 4 6 4 7 11 0 1 4              x x x x x x . Câu 8. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a. Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lời giải a) Tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên là: 50 50[2.0 (50 1) 2] 2450 2 S      b) 3 28 1 1 1 1 1 30 u u u d u d u u d u u            2 27 29 100  1 30  30 30.100 1500 2 2 n u u S     c)  1  6 1 6 2 5 18 2 5 6 2 u d S u d        1  10 1 10 2 9 110 2 9 22 2 u d S u d       Suy ra 1 u d    7; 4  1  20 20 2 19 620 2 u d S    Câu 13. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4). a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng. b) Tính tổng số ghế có trong rạp. Lời giải Ta có: 1 2 3 u u u    17; 20; 23 Suy ra d  3 và 17 ( 1) 3 3 14 n u n n       a) 20 u    3.20 14 74 b) 20 20(17 74) 910 2 S    Câu 14. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho cấp số cộng un  có số hạng đầu 1 u  3 và công sai d  2 . a) Tìm 12 u . b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó? Lời giải u n n n       3 2 1 2 5   a) 12 u    2.12 5 19 b) 2 5 195 100 n u n n      Câu 15. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) 3 4 n u n  