Title Chương 4_Bài 2_ _Đề bài.pdf ✅

Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT Trong mục này, nếu không nói gì thêm, ta luôn giả sử hai đường thẳng là phân biệt. Nhận xét: Cho hai đường thẳng a và b phân biệt trong không gian. Khi đó chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b . Khi đó ta nói a và b đồng phẳng (Hình 32a). Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b . Khi đó ta nói a vàb chéo nhau, hay a chéo với b (Hình 32b). Khi hai đường thẳng a và b (phân biệt) đồng phẳng, ta đã biết có hai khả năng xảy ra: • a và b có một điểm chung duy nhất I . Ta nói a và b cắt nhau tại I và kí hiệu là a b  I . Ta còn có thể viết a b  I (Hình 33a ). • a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a//b (Hình 33b). Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Nhận xét: Cho hai đường thẳng song song a và b . Có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu là mpa,b. II. TÍNH CHẤT Định lí 1 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng). Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau. Từ Định lí 2, ta suy ra hệ quả sau: Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó (Hình 39).
Định lí 3 Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c , ta kí hiệu a//b//c và gọi là ba đường thẳng song song. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Bài 2. Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình. Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD . Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: SAD và SBC;MNP và  ABCD Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 2 G ,G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD . Chứng minh rằng đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng CD . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB  2CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD . Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA;I, J ,K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM , SN, SP, SQ . a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J ,K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng IK//BC . c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng IJKL và SBC. Bài 7. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD . Trên cạnh AC lấy điểm K . Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ . Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD . C. PHÂN LOẠI VÀ HƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai đt song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đt đó hoặc trùng với một trong hai đt đó. c β α a b γ β α b a c d' d d" β α d d" d' β α d' d d" β α
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. / / / / / / a b a c a b b c       2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì: a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng qui. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng qui. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB . Chứng minh rằng IJ / /AB , từ đó suy ra IJ / /CD . Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . a) Chứng minh MN song song với CD . b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (ADN),I là giao điểm của AN và DP . Chứng minh SI song song với CD . Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng (ADJ ) cắt SB, SC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P,Q . a) Chứng minh MN song song với PQ . b) Gọi E là giao điểm của AM và BP, F là giao điểm của CQ và DN . Chứng minh EF song song với MN và PQ . Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho ; , AM AN I J AB AC  lần lượt là trung điểm của BD,CD . a) Chứng minh rằng MN / /BC . b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành. Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có I; J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ABD. Chứng minh rằng: IJ //CD . Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD . Chứng minh MPNQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn MN, PQ, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. Dạng 2. Tìm giao tuyến và thiết diện của hình chóp 1. Phương pháp Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng. γb c a β α
Cách 2: Nếu hai mặt phẳng P ; Q lần lượt chứa hai đường thẳng song song a,b và có 1 điểm chung M thì P Q  Mx với Mx //a//b. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) . b) Tìm điều kiện của AB và CD để các giao tuyến của mặt phẳng (IJG) với các mặt của hình chóp tạo thành một hình bình hành. Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: a) (SAD) và (SBC); b) (SAB) và (MDC) , với M là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD . a) Tìm các giao tuyến: 1 2 d  (SAB)(SCD);d  (SCD)(MAB) . b) Chứng minh 1 2 d / /d . Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC . 1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD. 2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MBC và SAD. 3) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MEF  và SAC. Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD . Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD tại K , điểm M thuộc cạnh SD . 1) Xác định giao tuyến d  của SAD và SBC. Tìm giao điểm N của KM và SBC. 2) Chứng minh rằng: AM , BN, d  đồng quy. Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB  CD . Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, BC, SA. a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IMN) và (SAC); (IMN) và (SAB). b) Tìm giao điểm của SB và (IMN). c)Tìm thiết diện của mặt phẳng (IDN) với hình chóp S.ABCD. Ví dụ 8: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và N là trung điểm SA. a)Tìm giao điểm của AC và mặt phẳng SBD