Title Đề số 29_Ôn thi TN THPT Quốc gia 2025_FORM 2025.docx ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD ĐỀ VIP 29 KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 1;1 . C. 1; . D. 0;2 . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 335yxx trên đoạn 0;2 bằng A. 3 . B. 0 . C. 5 . D. 7 . Câu 3: Cho hình hộp .ABCDABCD . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. ABADAAAC→→→→ . B. 0ABADAA→→→→ . C. ABACAAAC→→→→ . D. DAAABAAC→→→→ . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3250Pxyz . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 41;3;2n→ . B. 31;3;2n→ . C. 21;3;2n→ . D. 11;3;2n→ . Câu 5: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Nhóm 30;40 40;50 50;60 60;70 70;80 80;90 Tần số 4 10 14 6 4 2 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu thuộc nhóm nào dưới đây? A. 70;80 . B. 50;60 . C. 60;70 . D. 40;50 . Câu 6: Nếu 2 1 3fxdx  và 5 2 1fxdx  thì 5 1 fxdx  bằng A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 7: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cosyx , 0y , 0x , 4x  . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng A. (2) 4  . B. 2 8  . C. (2) 8  . D. 2 1 4  .
Câu 8: Một hộp có 10 viên bi trắng và 15 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp và không trả lại. Lần thứ hai lẫy ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được 1 viên bi trắng” B là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được 1 viên bi đỏ” Vậy |PAB bằng bao nhiêu ? A. 5 12 . B. 3 5 . C. 1 4 . D. 7 30 . Câu 9: Nghiệm của phương trình 2log233x là A. 6x . B. 11 2x . C. 5 2x . D. 9 2x . Câu 10: Cho cấp số cộng nu với 12u và 26u . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 4 . C. 8 . D. 3 . Câu 11: Nghiệm của phương trình cos21x là A. 2,.xkkℤ B. ,.xkk¢ C. ,. 2xkk ℤ D. ,. 2 k xk ℤ Câu 12: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 54 1 xx y x    là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số 2 33 1 xx y x    có đồ thị C . a) Tiệm cận đứng của đồ thị C là đường thẳng có phương trình 1x . b) Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;1 ; 1;2 . c) Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị C cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B . Khi đó diện tích tam giác OAB là 9 4S . d) Gọi 'C là đường tròn tâm 1;1I , bán kính bằng 1. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm ,MN với MC và 'NC bằng 2221 . Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp .ABCDABCD có 0;0;0A , 3;0;0B , 0;3;0D , 0;3;3D . a) Toạ độ điểm '0;0;3A . b) Độ dài '23AC . c) Toạ độ trọng tâm tam giác ''ABC là 2;1;2G .
d) Gọi điểm MABCD sao cho 2224''''6868PMAMBMCMD nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của P là 6866 Câu 3: Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức 0,000810,4Pxx . Ở đây Px là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100 . b) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng. c) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng. d) Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức 20,000810,4Pxxx . Câu 4: Hai thùng hàng , AB đều chứa 25 quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở mỗi thùng A và B được cho ở bảng sau: a) Căn cứ vào phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên thì cân nặng các quả táo ở thùng A phân tán hơn cân nặng các quả táo ở thùng .B b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng A và một quả táo từ thùng .B Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ 280g trở lên là 0,1568. c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng B . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ 280g trở lên là 0,56. d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng các quả táo ở thùng B là 10 BQg ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, 1ABADcm , 2CDcm . Tam giác SBD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 32cm . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC bằng bao nhiêu centimet? (Kết quảlàm tròn đến hàng phần trăm) Câu 2: Tỉ lệ vàng 51 2  là một khái niệm phổ biến trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Trong thiết kế nội thất, người ta thường áp dụng tỉ lệ vàng để có được sự cân bằng hài hòa và tính thẩm mĩ cao. Một người thợ mộc thiết kế một cái tủ đựng quần áo bằng gỗ như hình vẽ bên dự vào tỉ lệ vàng này. Biết rằng, chiều cao của cái tủ này là 150cm và nếu gọi 1234,,,,hhhh 5hcm là chiều cao của các ngăn đựng quần áo thì 3524 1234 hhhh hhhh . Hỏi chiều cao 1h của ngăn đựng quần áo trên cùng bằng bao nhiêu xentimét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục của đơn vị xentimét)?
Câu 3: Trượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút là A và B . Chọn một trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại hình chiếu của điểm A trên mặt đất, mặt phẳng ( Oxy ) trùng với mặt đất và trục Oz hướng thẳng đứng lên trên trời, đơn vị đo lấy theo mét (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết các điểm ,AB và một điểm C nằm trên máng trượt lần lượt có toạ độ là 0;0;5;6;7;1 và 5;0;2 . Độ dài máng trượt nước đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)? Câu 4: Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính 6m . Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có 6ABMQm và kinh phí trồng hoa là 100000 đồng / 2m . Hỏi số tiền cần để trồng hoa là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) Câu 5: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4km và thành phố B cách con sông một khoảng là 6km (hình vẽ), biết 20HEKFkm và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB )? (kết quả làm tròn đến phần trăm)