Title Bài 3_Bpt bậc nhất hai ẩn_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, có dạng tổng quát là: ax by c ax by c ax by c ax by c + £ + 3 + < + >  , ,  trong đó a b c , , là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + £ nếu bất đẳng thức 0 0 ax by c + £ đúng. Nhận xét. Bất bất phương bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. 2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ▪ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax by c + £ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó. ▪ Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax by c + = chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d : - Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d ) gồm các điểm có tọa độ ( ; ) x y thỏa mãn ax by c + > ; - Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d ) gồm các điểm có tọa độ ( ; ) x y thỏa mãn ax by c + < . Bờ d gồm các điểm có tọa độ ( ; ) x y thỏa mãn ax by c + = . Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + £ . ▪ Vẽ đường thẳng d ax by c : + = trên mặt phẳng tọa độ Oxy. ▪ Lấy một điểm M x y 0 0 0  ;  không thuộc d . ▪ Tính 0 0 ax by + và so sánh với c . Nếu 0 0 ax by c + < thì nửa mặt phẳng bờ d chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu 0 0 ax by c + > thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 là miền nghiệm của bất phương trình. Chú ý. Miền nghiệm của bất phương trình ax by c + < là miền nghiệm của bất phương trình ax by c + £ bỏ đi đường thẳng ax by c + = và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 1. Phương pháp Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, có dạng tổng quát là: ax by c ax by c ax by c ax by c + £ + 3 + < + >  , ,  trong đó a b c , , là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + £ nếu bất đẳng thức 0 0 ax by c + £ đúng. 2. Ví dụ
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 2 Ví dụ 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: a) x - 5y + 2 £ 0; b) 9x2 + 8y -7 3 0; c) 3x - 2 > 0; d) 4y + 11 £ 0. Lời giải Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x2 . Ví dụ 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700 £ 0? a) (5; 6). b) (9; 11). Lời giải a) Vì 20 . 5 + 50 . 6 - 700 = - 300 < 0 nên (5; 6) là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700 £ 0. b) Vì 20 . 9 + 50 . 11 - 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700 £ 0. Ví dụ 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28 3 0? a) (9; 1); b) (2; 6); c) (0; - 4). Lời giải a) Vì 4.9 7.1 28 1 0 - - = 3 nên 9;1 là nghiệm của bất phương trình 4 7 28 0 x y - - 3 . b) Vi 4.2 7.6 28 62 0 - - = - < nên 2;6 không là nghiệm của bất phương trình 4 7 28 0 x y - - 3 . c) Vì 4.0 7. 4 28 0 0 - - - = 3   nên 0; 4-  là nghiệm của bất phương trình 4 7 28 0 x y - - 3 . Ví dụ 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3 2 5 x y + 3 ? a) 2; 1-  ; b) -2;0 ; c) - - 1; 1; Lời giải a) Thay x y = = - 2, 1, ta có: 3.2 2. 1 5 + - 3 -   là mệnh đề đúng. Vậy 2; 1-  là nghiệm của bất phương trình. b) Thay x y = - = 2, 0 , ta có: 3. 2 2.0 5 - + 3 -  là mệnh đề sai. Vậy -2;0 không là nghiệm của bất phương trình. c) Thay x y = - = - 1, 1, ta có: 3. 1 2. 1 5 - + - 3 -    là mệnh đề đúng. Vậy - - 1; 1 là nghiệm của bất phương trình.
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 3 Ví dụ 5: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó: a) 5 3 20 x y + < ; b) 5 3 2 x y - > ; Lời giải a) 5 3 20 x y + < Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn x y = = 0; 0 Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0 3.0 + Vậy 0;0 là một nghiệm của bất phương trình trên. b) 5 3 2 x y - > Đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mầu. Ví dụ 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 3 1; x y + < 2 2 3 1. x y + < Lời giải Bất phương trình 2 3 1 x y + < là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình 2 2 3 1 x y + < không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa 2 x Ví dụ 7: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y + > 2 5 . Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên? a) x y; 3;4  =   b) x y; 0; 1  = -  . Lời giải a) Vì 3 2.4 11 5 + = > nên cặp số 3;4 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Vì 0 2. 1 2 5 + - = - <   nên cặp số 0; 1-  không phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Dạng 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học.
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT – PHIÊN BẢN 25-26 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c + £ như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c + 3 ). Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng D + = : . ax by c Bước 2. Lấy một điểm M x y 0 0 0  ;  không thuộc D (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3. Tính 0 0 ax by + và so sánh 0 0 ax by + với c. Bước 4. Kết luận. +) Nếu 0 0 ax by c + < thì nửa mặt phẳng bờ D chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax by c + £ . +) Nếu 0 0 ax by c + > thì nửa mặt phẳng bờ D không chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax by c + £ . Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax by c + £ bỏ đi đường thẳng 0 0 ax by c + = là miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax by c + < . 2. Ví dụ Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2 0. x y - 3 b) 2 2 1 . 2 3 x y x y - + + > Lời giải a) Trong mặt phẳng toạ độ, vẽ đường thẳng d x y : 2 0. - = Ta có d chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M 1;0 . Ta thấy 1;0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ chứa d và chứa điểm M 1;0 (miền không được tô màu trên hình vẽ). b) Ta có 2 2 1 2 3 x y x y - - + > Û - - - + > 3 2 2 2 1 0  x y x y    Û - - - > x y 4 2 0