Title Chuyên đề 5_Tọa độ vecto trong không gian_Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 5. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Khái niệm vectơ trong không gian  Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Chú ý  Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A , điểm cuối là B thì ta có một vectơ, kí hiệu là AB→ , đọc là "vectơ AB ".  Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là ,,,,abuv→→→→  Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian như: giá của vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ-không, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau,... được phát biểu tương tự như trong mặt phẳng. 2. Các phép toán vectơ trong không gian a) Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian  Trong không gian, cho hai vectơ ,ab→ → . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ ,ABaBCb→→→ → Vectơ AC→ được gọi là tổng của hai vectơ a→ và b→ , kí hiệu là ACab→→ → . Hình 1 Chú ý  Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.  Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, chẳng hạn: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ-không. Do đó, ta cũng định nghĩa được tổng của ba vectơ trong không gian.  Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong mặt phẳng.  Đối với vectơ trong không gian, ta cũng có các quy tắc sau:  Với ba điểm ,,ABC trong không gian, ta có: ABBCAC→→→ (Quy tắc ba điểm);  Nếu ABCD là hình bình hành thì ABADAC→→→ (Quy tắc hình bình hành);  Nếu ABCD . ABCD là hình hộp thì ABADAAAC→→→→ (Quy tắc hình hộp).  Trong không gian, cho hai vectơ ,ab→ → . Hiệu của vectơ a→ và vectơ b→ là tổng của vectơ a→ và vectơ đối của vectơ b→ , kí hiệu là ab→→ .  Phép lấy hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ: Với ba điểm ,,OAB trong không gian, ta có: OAOBBA→→→ (Quy tắc hiệu). b) Tích của một số với một vectơ trong không gian Cho số thực 0k và vectơ 0a→→ . Tích của số k với vectơ a→ là một vectơ, kí hiệu là ka→ , được xác định như sau:  Cùng hướng với vectơ a→ nếu 0k , ngược hướng với vectơ a→ nếu 0k ;