Title Đại số 12-Chương 1-Bài 2-GTLN, GTNN của hàm số-Chủ đề 2-GTLN, GTNN trong bài toán thực tiễn-LỜI GIẢI.doc ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 2 ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 64 cm 2 . B. 4 cm 2 . C. 16 cm 2 . D. 8 cm 2 . Lời giải Chọn C. Cách 1: Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b < 8. Ta có: 2()1688ababba Diện tích: 2()(8)8Saaaaa ; ()28Saa ; ()04Saa Bảng biến thiên: Cách 2 Áp dụng Côsi: 2 216 2 ab abababab    Dấu “=” xảy ra 4ab Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng 16 khi cạnh bằng 4 Câu 2. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm 2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A. 163 cm B. 43 cm C. 24 cm D. 83 cm Lời giải Chọn A. Cách 1 Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b  48 Ta có: 48 48abb a . Chu vi: 48 ()2Paa a     2 48 ()21Pa a     ; ()043Paa Bảng biến thiên: Cách 2 a 0 4 8 Sa  0  Sa 0 16 0
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025  Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 224883ababab  chu vi nhỏ nhất: 2()163ab  Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 163 khi cạnh bằng 43 . Câu 3. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)? A. 2 63 a . B. 2 9 a . C. 2 2 9 a . D. 2 33 a . Lời giải Chọn A. Cạnh góc vuông ,0 2 a xx ; cạnh huyền: ax Cạnh góc vuông còn lại là: 22()axx Diện tích tam giác 21 ()2 2Sxxaax . 2 (3) ();()0 322 aaxa SxSxx aax    Bảng biến thiên: Tam giác có diện tích lớn nhất bằng 2 63 a khi cạnh góc vuông 3 a , cạnh huyền 2 . 3 a Câu 4. Cho ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ? A. 2 3 a BM . B. 3 4 a BM . C. 3 a BM . D. 4 a BM . Lời giải Chọn D. A BMHNC QP Gọi H là trung điểm của BC 2 a BHCH . Đặt BM = x 0 2 a x    x 0 3 a 2 a Sx  0  Sx 2 63 a
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Ta có: 022,tan603MNMHaxQMBMx Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: 2 ()(2)3323Sxaxxaxx ()3(4),()0 4 a SxaxSxx Bảng biến thiên: Vị trí điểm M: 4 a BM Câu 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. 280cm B. 2100cm C. 2160cm D. 2200cm Lời giải Chọn B. Gọi ()xcm là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn ()010x<< . Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: ()22210 .xcm- Diện tích hình chữ nhật: 22210Sxx=- Ta có 2 2222 22 2 2102.104 10 x Sxx x ¢=--=- - () () é ê = ê ê¢=Û ê ê =- ê ë 102 thoûa 2 0 102 khoâng thoûa 2 x S x 102 84020 2SxS æö ÷ç ÷¢¢¢¢=-Þ=-<ç ÷ç ÷÷ç èø . Suy ra 102 2x= là điểm cực đại của hàm ()Sx . Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là: ()22210S102.10100 2cm=-= Câu 6. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. x 0 4 a 2 a Sx  0  Sx 23 8a
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 y cm x cm 3cm 2 cmA DC BE F H G Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. 7 B. 5 C. 72 2 D. 42 . Lời giải Chọn C. Ta có EFGHS nhỏ nhất AEHCGFDGHSSSS lớn nhất. Tính được 223(6)(6y)xy4x3y36Sxyx (1) Mặt khác AEH đồng dạng CGF nên 6AEAH xy CGCF (2) Từ (1) và (2) suy ra 18 242(4x)S x . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi 18 4x x nhỏ nhất. Biểu thức 18 4x x nhỏ nhất 1832 422 2xxy x . Vậy đáp án cần chọn là C. Câu 7. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 100 m thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Khi đó: chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là A. 50 và 25 B. 35 và 35 C. 75 và 25 D. 50 và 50 Lời giải Chọn A. Gọi x m050x là chiều rộng của hình chữ nhật Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là 1002x Nên diện tích của hình chữ nhật là 210022100xxxx Gọi 22100fxxx với điều kiện 0100x 4100fxx . Cho 04100025fxxx Bảng biến thiên: x 0 25 50 fx  0 