Title de-thi-chon-hsg-toan-cap-tinh-vong-2-nam-2018-2019-so-gd-va-dt-long-an.pdf ✅

Trang 2/ 3 Vì x  0 không là nghiệm của (1) nên 2 2 (1) m x x     Xét hàm số: 3 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ; '( ) 2 x f x x f x x x x x          0,5 Bảng biến thiên x  0 1  f x'( )   0  f x( )  3    1,0 Từ bảng biến thiên, (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  3 . Vậy m  3 thỏa yêu cầu bài toán. 1,0 Câu 3 (5,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn O. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC . Đường thẳng AI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai M (M khác A). Gọi AA' là đường kính của O. Đường thẳng MA' cắt các đường thẳng AH BC , theo thứ tự tại N và K . Chứng minh  0 NIK  90 . Ta có  90 90 0 0 1   2 OAC AOC ABC BAH      mà AI là phân giác góc A nên HAI OAI   . Suy ra tam giác ANA' cân tại A. 1,0 Gọi L là giao điểm của MA và BC. Ta có HKN HNK HAM LAA     90 ' 0   . Suy ra, tứ giác ALA'K nội tiếp. Do đó MA MK ML MA MN MK ML MA '. . . .    . (1) 1,0