Title Chuyên đề 5_ _Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 5_HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC CÂU TOÁN TƯƠNG GIAO A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM DẠNG 1: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC PARABOL, TÌM TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM Giả sử đường thẳng là d y mx n : = + và parabol là     2 P y ax a : 0 . = 1 Bước 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P   2 2 ax mx n ax mx n = + Û - - = 0 * Bước 2 Lập luận: d tiếp xúc với P Û Phương trình (*) có nghiệm kép Δ 0 = (hoặc D =¢ 0 ) thì tìm được tham số. Bước 3 Thay giá trị tham số tìm được vào phương trình * ta tìm được x, thay x vừa tìm vào 2 y ax = hoặc y mx n = + thì tìm được y và kết luận. DẠNG 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG CẮT PARABOL TẠI HAI ĐIỂM PHÂN BIỆT A B, THỎA MÃN MỘT BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI A x VÀ B x Giả sử đường thẳng d y mx n : = + và parabol là     2 P y ax a : 0 . = 1 Bước 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P 2 2 ax mx n ax mx n = + Û - - = 0 (*) Bước 2 Tìm điều kiện để d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B Û Phương trình * có hai nghiệm phân biệt Û > Δ 0 (hoặc Δ 0 ¢ > ). Bước 3 Biến đổi biểu thức đối xứng với , A B x x về ; . A B A B x x x x + rồi sử dụng định lý Viét với , A B x x là hai nghiệm của phương trình (*). Một số điều kiện và phép biến đổi cần nhớ  Hai điểm A và B nằm bên phải trục Oy khi , A B x x cùng dương.  Hai điểm A và B nằm bên trái trục Oy khi , A B x x cùng âm.  Hai điểm A và B nằm cùng một phía trục Oy khi , A B x x cùng dấu.  Hải điểm A và B nằm về hai phía trục Oy khi , A B x x trái dấu.  Công thức tính A y theo A x và tính B y theo B x Cách 1 Tính theo P: vì   2 A B P y ax , : Î = nên 2 2 ; . A A B B y ax y ax = = Cách 2 Tính theo d : vì A B d y mx n , : Î = + nên ; A A B B y mx n y mx n = + = + Giả sử 1 2 ; A B x x x x = =  Gặp   2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x + = + + - = + - 2 2 2  Gặp 1 2 x x - thì xét     2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x - = - = - + = + - 2 4  Gặp 1 2 x x + thì xét   2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x + = + + = + + 2 2   2 1 2 1 2 1 2 = + + - x x x x x x 2 2  Gặp 1 2 x , x thì cần thêm điều kiện phụ 1 2 x x 3 3 Û 0; 0      3 - 3 Û    3 + 3 0 0 0 0 1 2 1 2 a c a b x x x x

BH y y = -A B     2 2 2 2 AB AH BH x x y y = + = - + - A B A B . B. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol   2 P : y x = 2 . Vẽ đồ thị parabol P. Lời giải Vẽ Parabol   2 P : y x = 2 Bảng giá trị giữa x và y : x -2 -1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Vẽ đúng đồ thị Câu 2: Tìm tọa dộ điểm A thuộc đồ thị hàm số 2 y x = 2 , biết hoành độ của điểm A bằng 2. Lời giải Vì A có hoành độ bằng 2 và thuộc đồ thị hàm số 2 y x = 2 nên 2 y = = 2.2 8. Vậy A2;8. Câu 3: Biết đồ thị của hàm số 1 2 3 y ax = , ( a 1 0 ) đi qua điểm M 3; 6-  . Hãy xác định giá trị của a. Lời giải Đồ thị hàm số 1 2 3 y ax = , ( a 1 0 ) đi qua điểm M 3; 6-  khi 1 2 – 6 .3 6 3 2 3 = a a a Û - = Û = - Vậy a = -2 là giá trị cần tìm. Câu 4: Cho hàm số 2 y x = 2 có đồ thị là P. Tìm trên P các điểm có tung độ bằng 4, vẽ đồ thị P. Lời giải Thay y = 4 ta có 2 2 4 2 2 2 = Û = Û = ± x x x Vậy các điểm cần tìm là  2;4 và - 2;4. Bảng giá trị x y y=2x 2 -2 -1 0 1
x -2 -1 0 1 2 2 y x = 2 8 2 0 2 8 Đồ thị Câu 5: Xác định tham số m để đồ thị hàm số 2 y mx = đi qua điểm P( ) 1; 2 . - Lời giải Đồ thị hàm số 2 y mx = đi qua điểm P(1;-2) suy ra 2 -2 . = m 1 Û = - m 2 Vậy m = -2 . Câu 6: Tìm hàm số 2 y ax = , biết đồ thị của nó đi qua điểm A-1;2 . Với hàm số tìm được hãy tìm các điểm trên đồ thị có tung độ là 8. Lời giải + Ta có đồ thị hàm số 2 y ax = đi qua điểm A-1;2 nên ta có: 2 2 .( 1) 2 = - Û = a a Vậy hàm số cần tìm là 2 y x = 2 . + Các điểm trên đồ thị có tung độ là 8. Gọi điểm cần tìm là M x y  0 0 ;  Ta có: 2 2 0 0 0 0 y x x x = Þ = Û = Û = ± 8 8 2. 4 2 Vậy các điểm cần tìm trên đồ thị có tung độ là 8 là: M M -2;8 ; 2;8 .    Câu 7: Vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 y x = - Lời giải Vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 y x = - x -2 -1 0 1 2 y -6 -1,5 0 -1,5 -6