Title Bài 4. Giải toán bằng cách lập phương trình.pdf ✅

Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 1 BÀI 4 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai, ta có thể làm các bước sau:  Bước 1: Lập phương trình bậc hai: + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.  Bước 2: Giải phương trình bậc hai.  Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận. DẠNG 1 TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC Thuộc công thức tính chu vi; diện tích của tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go. Bài 1. Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37m và có diện tích là 2 7140 . m Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này Lời giải Gọi chiều rộng mặt sân là x m x    0 chiều dài mặt sân là x m  37( ) Vì diện tích mặt sân là 2 7140m nên ta có phương trình :   2 37 7140 37 7140 0 x x x x      Giải phương trình, ta được: x tm x ktm    68( ); 105( ) Vậy chiều rộng mặt sân là 68, chiều dài là 68 37 105   m Bài 2. Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng. Lời giải Gọi chiều rộng mảnh vườn là x m , điều kiện: x  0 . Khi đó, chiều dài mảnh vườn là x m  15  Diện tích mảnh vườn là: 2 252000000 : 20000 12600( )  m
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 2 Theo đề bài, ta có phương trình: 2 15 12600 15 12600 0      x x( ) x x Giải phương trình, ta được: 1 x  105 (nhận); 2 x  120 (loại) Vậy chiều rộng mảnh vườn là 105m , chiều dài mảnh vườn là 105 15 120   m , Bài 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m. Biết chiều dài mảnh đất lớn hơn chiều rộng là 7 . m Hãy tính diện tích mảnh dất hình chữ nhật đó. Lời giải Gọi chiều rộng mảnh đất là x m( ) (ĐK: x  0)  Chiều dài mảnh đất là x m  7( ). Vì độ dài đường chéo của mảnh đất hình chữ nhật là 13m nên ta có phương trình: 2 2 2 x x    ( 7) 13     2 2 x x x 14 49 169    2 2 14 120 0 x x    2 x x7 60 0 Ta có 2 2        7 4.( 60) 289 17 0 nên phương trình có 2 nghiêm phân biệt          7 17 7 17 5 ( ); 12( ) 2 2 x tm x ktm  Chiều rộng của mảnh đất là 5m , chiều dài của mảnh đất là 5 7 12   m. Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật là   2 S   5.12 60 m . BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m . Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn, biết diện tích khu vườn là 2 280m . Lời giải Tính chiều rộng và chiều dài khu vườn: Gọi kích thước chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x m x  , 0  Chiều dài khu vườn có kích thước x m  6  Khu vườn có diện tích là 280m2 nên ta có phương trình   2 6 280 6 280 0 x x x x      x 14 (Nhận) và x  20 (loại) Vậy khu vườn có chiều rộng là 14m và chiều dài là 20m .
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 3 Bài 5. Bác Bình trồng cam trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m, chu vi của mảnh vườn là 40m . Biết rằng cứ 2 3m bác Bình trồng được 1 cây cam, hỏi bác Bình trồng được bao nhiêu cây cam trên mảnh vườn đó Lời giải Nửa chu vi của mảnh vườn là : 40 : 2 20( )  m Gọi chiều dài của mảnh vườn là x m x  4 20    chiều rộng : x m  4( ) Vì nửa chu vi của mảnh vườn là 40m nên ta có phương trình : x x x tm      4 20 12( ) Vậy chiều dài mảnh vườn là 12m, chiều rộng là 8m Số cây cam bác Bình trồng là 12.8:3 32  (cây cam) Bài 6. Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 , cm độ dài cạnh huyền bằng 17 . cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông Lời giải Gọi độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là x cm x    0 Khi đó độ dài cạnh thứ hai của tam giác vuông x cm  7  Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình :  2 2 2 2 7 17 7 120 0 8( ) 15( ) x x x x x tm x ktm             Vậy độ dài cạnh thứ nhất của tam giác vuông là 8 , cm độ dài cạnh thứ hai là 15cm Bài 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 2 4329m . Lời giải Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m, đk: x  0 ). Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 3x (m). Kích thước phần đất còn lại sau khi làm lối đi là x m x m   3 ;3 3     . Theo bài diện tích đất còn lại là 2 4329m nên ta có phương trình  x x    3 3 3 4329   2 3 3 9 9 4329 x x x     2 3 12 4320 0 x x    2 x x    4 1440 0        ' 4 1440 1444 ' 38
Đại số 9 - Chương 6: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn – Tự luận có lời giải Trang 4 Pt có hai nghiệm phân biệt 1 2 38 40 1 x    (t.m); 2 2 38 36 1 x     (L) Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 m; chiều dài mảnh vườn là 3.40 = 120 m. Bài 8. Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng 6m. Diện tích của mảnh vườn bằng 2 216 m . Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng. Lời giải Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x m ( ĐK: x  0 ). Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là: x m  6 .   Do diện tích của mảnh vườn là 2 216m nên ta có phương trình:   2 6 216 6 216 0 x x x x      Ta có: ' 2 2       3 216 225 15 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1     3 15 12 tm  Hoặc x2      3 15 18 ktm   Chiều rộng của mảnh vườn là 12m và chiều dài của mảnh vườn là: 12 6 18   m Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12 mét và 18 mét. Bài 9. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68cm. Nếu tăng chiều rộng 6cm và giảm chiều dài 10cm thì được một hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu. Lời giải + Nửa chu vi hcn ban đầu là 68 : 2 34  (cm). + Gọi chiều dài hcn ban đầu là x (cm); 10 34   x . Suy ra chiều rộng hcn ban đầu là 34  x (cm). + Chiều dài hcn sau khi giảm 10(cm) là  x 10 (cm). Chiều rộng hcn sau khi tăng 6(cm) là 40  x (cm). + Theo đề, sau khi giảm chiều dài 10(cm) và tăng chiều rộng 6(cm) ta được hình vuông nên ta có phương trình: x x    10 40 x  25 (nhận). +Vậy chiều dài hcn ban đầu là 25(cm). Chiều rộng hcn ban đầu là 34 25 9   (cm).