Title Chương 1_Bài 3_Hàm số lượng giác và đồ thị_CD_Đề bài.pdf ✅

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y  f  x với tập xác định D . • Hàm số y  f  x được gọi là hàm số chẵ nếu x D thì x D và f x  f  x. • Hàm số y  f  x được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x   f  x. Chú ý -Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. -Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 2. Hàm số tuần hoàn -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y  f  x với tập xác định D . Hàm số y  f  x được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D , ta có: • x T  D và x T  D • f  x T   f  x Số T dương nhỏ nhất thoả mãn (nếu có) các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Nhận xét Cho hàm số tuần hoàn chu kì T . Từ đồ thị hàm số đó trên đoạn a;a T , ta dịch chuyển song song với trục hoành sang phải (hoặc sang trái) theo đoạn có độ dài T thì được đồ thị hàm số trên đoạn a T;a  2T  (hoặc a T;a ). II. HÀM SỐ y  sinx 1. Định nghĩa Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với một số thực sinx được gọi là hàm số y  sinx . Tập xác định của hàm số y  sinx là  . 2. Đồ thị hàm số y=sinx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;sinx với x;  và nối lại ta được đồ thị hàm số y  sinx trên đoạn ;  (Hình 24).
-Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;sinx với x  3; ,;3   ,, ta có đồ thị hàm số y  sinx trên  được biểu diễn ở Hình 25 . 3. Tính chất của hàm số y=sinx Hàm số y  sinx có tập giá trị là 1;1 và có tính chất sau: • Hàm số y  sinx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ; • Hàm số y  sinx tuần hoàn chu kì 2 ; • Hàm số y  sinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2 2 2 k k             , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 2 ; 2 2 2 k k             với k  . Nhận xét: Dựa vào đồ thị của hàm số y  sinx (Hình 25 ), ta thấy sinx  0 tại những giá trị x  k k . Vì vậy, tập hợp các số thực x sao cho sinx  0 là E  \\k∣ k  . III. HÀM SỐ y  cosx 1. Định nghĩa -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương û́ng mỗi số thực x với một số thực cosx được gọi là hàm số y  cosx . Tập xác định của hàm số y  cosx là  . 2. Đồ thị hàm số y=cosx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;cos x với x;  và nối lại ta được đồ thị hàm số y  cos x trên đoạn ;  (Hình 27). -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;cos x với x  3; ,;3   ,, ta có đồ thị hàm số y  cos x trên  được biểu diễn ở Hình 28
3. Tính chất của hàm số y=cosx Hàm số y  cos x có tập giá trị là 1;1 và có tính chất sau: • Hàm số y  cosx là hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung; • Hàm số y  cosx tuần hoàn chu kì 2 ; • Hàm số y  cosx đồng biến trên mỗi khoảng   k2; k2 , nghịch biến trên mỗi khoảng k2;  k2  với k  . Nhận xét: Dựa vào đồ thị của hàmố y  cosx (Hình 28 ), ta thấy cosx  0 tại những giá trị   2 x k k      . Vì vậy, tập hợp các số thực x sao cho cosx  0 là 2 D k k              ∣  . IV. HÀM SỐ y  tanx 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x D với một số thực tan x được gọi là hàm số y  tanx . Tập xác định của hàm số y  tanx là \ 2 D k k             ∣  . 2. Đồ thị hàm số y=tanx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;tan x với ; 2 2 x         và nối lại ta được đồ thị hàm số y  tan x trên đoạn ; 2 2         (Hình 29). -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;tan x với   3 3 ; , ; , 2 2 2 2 x             , ta có đồ thị hàm số y  cos x trên  được biểu diễn ở Hình 30
3. Tính chất của hàm số y=tanx Hàm số y  tan x có tập giá trị là  và có tính chất sau: • Hàm số y  tanx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ; • Hàm số y  tanx tuần hoàn chu kì  ; • Hàm số y  tanx đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 2 k k             với k  . V. HÀM SỐ y=cotx 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x E với một số thực cot x được gọi là hàm số y  cotx . Tập xác định của hàm số y  cotx là E   k∣ k  . 2. Đồ thị hàm số y=cotx -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;cot x với 0; 2 x         và nối lại ta được đồ thị hàm số y  cot x trên đoạn 0; 2        (Hình 31). -Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các điểm  x;cot x với các khoảng ;2 ,;0,2; ..... ta được đồ thị hàm số y  cot x trên E như (Hình 32). 3. Tính chất của hàm số y=cotx Hàm số y  cot x có tập giá trị là  và có tính chất sau: • Hàm số y  cotx là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O ; • Hàm số y  cotx tuần hoàn chu kì  ;