Title IV. 3. Sử dụng phương pháp giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.pdf ✅

Trang 1 IV. 3. Sử dụng phương pháp giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 1 4 3 4 2 y x mx x    0;. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên 4 11 1 11 y x mx x    khoảng 0;. A. 5. B. 3. C. 7. D. 4. Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 3 5 1 5 y x mx x    0; ? A. 5. B. 3. C. 0. D. 4. Câu 4. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 3 3 1 y mx 2x x    0;   là A. B. C. D. 9;  . ;  9. 9;  . ;  9. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn 17;17 để hàm số đồng biến trên 2 5 3 1 2 x y mx x    khoảng ? 0; A. 22. B. 17. C. 15. D. 21. Câu 6. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc 31;31 để hàm số   đồng biến 2 2 16 f x 3x 4mx 13 x     trên khoảng ? 0; A. 16. B. 8. C. 35. D. 15. Câu 7. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 29;29 để hàm số   đồng 3 5 16 2 9 5 f x x mx x     biến trên khoảng ? 0; A. 10. B. 6. C. 33. D. 41. Câu 8. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc 31;31 để hàm số   đồng 4 11 1 2018 11 f x x mx x     biến trên khoảng ? 0; A. 36. B. 14. C. 26. D. 25.
Trang 2 Câu 9. Hàm số có y  f  x đạo hàm .   Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng 2 2 3 1 x x f x x     9;9 để hàm số y  f  x  mx  4 đồng biến trên ? ; A. 10. B. 2. C. 6. D. 11. Câu 10. Cho hàm số có f  x đạo hàm .   Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 2 2 2 2 1 x x f x x      để hàm số   nghịch biến trên ? 5 2 mx y f x     A. 8. B. 4. C. 2. D. 7. Câu 11. Cho hàm số có f  x đạo hàm .   Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 2 2 2 4 5 1 x x f x x      10 để hàm số y  f  x  mx  4 nghịch biến trên ?  A. 8. B. 3. C. 2. D. 7. Câu 12. Cho hàm số có f  x đạo hàm .   Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để 2 2 2 2 2 2 x x f x x x       hàm số y  f  x  mx 18 nghịch biến trên ?  A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 13. Cho hàm số có y  f  x đạo hàm . Tìm   tất cả các giá trị thực của tham 3 3 1 f x x 3mx 2 x       số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . 1; A. B. C. D. m  0. Kết quả khác. 2 . 3 m  1 . 3 m  Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến trên nửa 4 2 2 3 2 2 4 2 x y mx x x     khoảng ? 1; A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Câu 15. Cho hàm số có y  f  x đạo hàm . Tìm   tất cả các giá trị thực m để hàm số 2 2 8 2 2 2 x x f x x x       g  x  mx  f  x nghịch biến trên đoạn . 1 2; 4       A. B. C. D. m  34  4. 1 . 25 m   m  4  34. 1 . 25 m  Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn 7 để hàm số   đồng   2 4 3125 4 2 4 1 x f x mx x      biến trên khoảng . 1;
Trang 3 A. 6. B. 13. C. 25. D. 14. Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên 3 2 4 2 y x mx x    khoảng ? 0; A. 0. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số   đồng biến trên 4 2 4 3 1 1 4 4 y x m x x     khoảng ? 0; A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn 20;20 để hàm số đồng biến 2 2 1 x y x mx x     trên khoảng . 1; A. 20. B. 26. C. 5. D. 4. Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn 9 để hàm số   đồng biến trên 2 2 4 2 2 x f x mx x      khoảng . 2; A. 3. B. 17. C. 14. D. 3. Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số   đồng biến trên   2 2 27 4 2 2 1 x f x mx x      khoảng ? 1; A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 22. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số   đồng biến trên .   5 2 12 4 3 x f x mx x    0; A. B. C. D. m  3. 5 . 2 m  1 . 2 m  3 . 2 m  Câu 23. Hàm số có y  f  x đạo hàm .   Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn 2 1 x f x x    hơn 17 để hàm số y  f  x  mx đồng biến trên ?  A. 15. B. 12. C. 16. D. 8.
Trang 4 Đáp án 1-A 2-A 3-D 4-A 5-A 6-C 7-C 8-A 9-D 10-B 11-B 12-B 13-C 14-C 15-A 16-B 17-B 18-C 19-B 20-C 21-C 22-B 23-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A HD: Tập xác định: ; D   3 2 3 2 y x m x     Ta có: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi và 0; chỉ khi y  0 với x0;     3 3 2 2 3 3 0, 0; , 0; 2 2 x m x x m x x x               , với .     0; m Min f x         3 2 3 1 2 f x x x   Cách 1: Theo bất đẳng thức Cauchy ta có   . 3 3 3 5 2 2 2 2 5 3 1 1 1 1 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 x x f x x x x x x          Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Do x 1 đó .       0; 5 2 2 Min f x   Từ (1) và (2) ta có . Do m nguyên âm nên hoặc . 5 5 2 2 m   m   m  1 m  2 Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra. Cách 2: Xét hàm số     . 3 2 3 , 0; 2 f x x x x      Ta có     2 3 3 f x 3x , f x 0 x 1 x        Bảng biến thiên x 0 2  f  x  + f  x 5 2 Từ bảng biến thiên ta có . Do m nguyên âm nên hoặc . 5 5 2 2 m   m   m  1 m  2 Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra. Câu 2: Đáp án A