PDF Google Drive Downloader v1.1


Report a problem

Content text Toán thực tế 12_Chuyên đề 11_ _Đề bài.pdf

CHUYÊN ĐỀ 11: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Vectơ n  0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) nếu giá của n vuông góc với ( ) . Chú ý: Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) thì kn cũng là một vectơ pháp tuyến của ( ) . Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u a b c = ( ; ; ) và v a b c = (   ; ; ). Khi đó vectơ n bc b c ca c a ab a b = − (      − − ; ;  ) vuông góc với cả hai vectơ u và v , được gọi là tích có hướng của u và v , kỉ hiệu là u v, . Chú ý: u v, 0  = khi và chỉ khi uv, cùng phương. - Với bốn số x y x y , , ,   , ta kí hiệu     = − x y xy x y x y . Khi đó tích có hướng u v,  xác định như sau  , ; ,         =     b c c a a b u v b c c a a b Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , hai vectơ uv, đươơ gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) nếu chúng không cùng phương và có giá nằm trong hoặc song song với mặt phẳng (P) . Nếu uv, là cặp vectơ chỉ phương của (P) thì u v,  là một vectơ pháp tuyến của (P) .
2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng đỉ qua điểm M x y z 0 0 0 0 ( ; ; ) và có vectơ pháp tuyến n A B C = ( ; ; ) thì có phương trình là: A x x B y y C z z Ax By Cz D D Ax By Cz ( − + − + − =  + + + = = − + + 0 0 0 0 0 0 ) ( ) ( ) 0 0, voi ( ) Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương uv, có thể thực hiện theo các bước sau: Tìm vectơ pháp tuyến n u v =  , . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đí qua M và biết vectơ pháp tuyến n . Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A B C , , có thể thực hiện theo các bước sau: Tìm cặp vectơ chỉ phương AB AC , . Tìm vectơ pháp tuyến =   ,   n AB AC . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và biết vectơ pháp tuyến n . 3. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: (  ): 0, : 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + + = + + ( )     = , với hai vectơ pháp tuyến n A B C n A B C = = ( ; ; , ; ; )     ( ) tương ứng. Khi đó: (  ) ⊥  ⊥  + ( ) n n AA BB CC    + = 0 Chú ý: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng kia. 4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI NHAU Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng: (  ): 0, : 0 Ax By Cz D A x B y C z D + + + + = + + ( )     = với các vectơ pháp tuyến = = ( ; ; , ; ; ) (   ) i n A B C n A B C tương ứng. Khi đó: (  ) / /( )  =        n kn D kD với k nào đó. Chú ý: Nếu hai mặt phẳng song song với nhau thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phằng kia. Hai mặt phẳng ( ) và ( ) trùng nhau khi và chỉ khi tồn tại số k khác 0 sao cho
A kA B kB C kC D kD  = , , ,   = = =  5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG a) vectơ chỉ phương của đường thẳng Định Nghĩa: Vectơ u  0 được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của ư song song hoặc trùng với Δ . Chú ý: Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương. Nếu u là một vectơ chỉ phương của Δ thì ku (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ . b) phương trình tham số của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Hệ phương trình: 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, t  ). Chú ý: Với các số abc , , không đồng thời bằng 0, hệ phương trình 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct ( t  ) xác định một đường thẳng đi qua M x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. c) phương trình chính tắc của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) với abc , , là các số khác 0. Hệ phương trình: − − − 0 0 0 = = x x y y z z a b c được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ . d) lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Định Nghĩa:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm phân biệt A x y z 1 1 1 1 ( ; ; ) và A x y z 2 2 2 2 ( ; ; ). Đường thẳng AA1 2 có vecto chi phương A A x x y y z z 1 2 2 1 2 1 2 1 = − − − ( ; ; ). Đường thẳng AA1 2 có phương trình tham số là ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 2 1  = + −   = + −   = + −  x x x x t y y y y t t z z z z t . Trong trường hợp 1 2 1 2 1 2 x x y y z z    , , thì đường thẳng AA1 2 có phương trình chính tắc là: 1 1 1 2 1 2 1 2 1 − − − = = − − − x x y y z z x x y y z z 6. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ ,Δ1 2 tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) . Khi đó: Δ Δ 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ⊥   =  + + = u u a a b b c c 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ ,Δ1 2 lần lượt đi qua các điểm A x y z 1 1 1 1 ( ; ; ), A x y z 2 2 2 2 ( ; ; ) và tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) . Khi đó: Δ / /Δ 1 2 1  u cùng phương với 2 u và A1 2 Δ . Δ Δ 1 2 1   u cùng phương với 2 u và A1 2 Δ . Δ1 và Δ2 cắt nhau 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , 0 , 0 , , 0.                  ⊥  =           u u u u A A u u A A u u Δ1 và Δ2 chéo nhau 1 2 1 2      , 0   A A u u . Chú ý: Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể dựa vào các vectơ chỉ phương và phương trình của hai đường thẳng đó theo tiêu chuẩn sau đây. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ ,Δ1 2 tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) và có phương trình tham số: 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 Δ : Δ :  = + = +      = + = +    = + = +  x x a t x x a s y y b t y y b s z z c t z z c s Xét hệ phương trình hai ẩn 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 , :  + = +   + = +   + = + x a t x a s t s y b t y b s z c t z c s Khi đó: Δ / /Δ 1 2 1  u cùng phương với 2 u và hệ (*) vô nghiệm. Δ Δ 1 2  Hệ (*) có vô số nghiệm.

Related document

x
Report download errors
Report content



Download file quality is faulty:
Full name:
Email:
Comment
If you encounter an error, problem, .. or have any questions during the download process, please leave a comment below. Thank you.