Title C6-B1-PHÉP TÍNH LŨY THỪA-P1.docx ✅

PHÉP TÍNH LŨY THỪA Bài 1. Chương 06 A Lý thuyết 1. Lũy thừa với số mũ nguyên. Định nghĩa: Cho là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:  Với là số thực tùy ý: ( thừa số ).  Với là số thực khác : .  Trong biểu thức , gọi là cơ số, gọi là số mũ.  Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên dương. Với và là các số nguyên, ta có: ⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹ ⑴ và không có nghĩa. ⑵ Nếu thì khi và chỉ khi . ⑶ Nếu thì khi và chỉ khi . Chú ý 2. Căn bậc n. Định nghĩa: Cho số thực và số nguyên dương .  Số được gọi là căn bậc của số nếu  Ta có các tính chất sau (với điều kiện các căn thức đều có nghĩa): ⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹
n lẻ  Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu . n chẵn  Không tồn tại căn bậc n của b  Có một căn bậc n của b là 0  Có hai bậc n của a là hai số đối nhau,  Căn có giá trị dương ký hiệu là , căn có giá trị âm ký hiệu là . Chú ý  Nếu n chẵn thì có nghĩa chỉ khi .  Nếu n lẻ thì luôn có nghĩa với mọi số thực . 3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Định nghĩa: Cho số thực và số hữu tỉ , trong đó . Lũy thừa của với số mũ , kí hiệu là , được xác định bởi . 4. Lũy thừa với số mũ thực: Định nghĩa: Giới hạn của dãy số gọi là lũy thừa của số thực dương với số mũ .  Kí hiệu: với .
B Các dạng bài tập  Dạng 1. Tính giá trị biểu thức  Sử dụng phối hợp linh hoạt các tính chất của lũy thừa.  Chọn là các số thực dương và là các số thực tùy ý, ta có: ⓵ ⓶ ⓷ ⓸ ⓹ ⓺ Phương pháp Ví dụ 1.1. Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa ⑴ ⑵ ⑶  Lời giải ⑴ . ⑵ . ⑶ Ví dụ 1.2. Tính giá trị của biểu thức ⑴ ⑵ ⑶  Lời giải ⑴ Ta có . ⑵ Ta có . ⑶
Ví dụ 1.3. Tính giá trị của biểu thức ⑴ ⑵ .  Lời giải ⑴ ⑵ Ví dụ 1.3. Thực hiện các yêu cầu sau: ⑴ Cho . Tính giá trị biểu thức . ⑵ Cho . Khi đó biểu thức với là phân số tối giản và . Tính .  Lời giải ⑴ Tính giá trị biểu thức . Suy ra . ⑵ Biểu thức . Tính . vì nên . Vậy .