Title Chủ đề 7 giá trị lớn nhất nhỏ nhất.docx ✅

Trang 1 Giá trị lớn nhất nhỏ nhất Câu 1. (HSG12 tỉnh TỈNH VĨNH PHÚC) Cho ba số thực ,,xyz thuộc khoảng 0;3 thỏa mãn 234 1111. xyz     Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 . 4916 xyz P Lời giải Đặt: ,,. 234 xyz abc Khi đó ta có 330;,0;1,0; 24    abc , thỏa mãn 111 1111 abc     và 222 .Pabc Từ: 111 111121abbccaabcabc abc     . Ta có: 3 3 abc abc    . Do đó: 222242Pabcabbccaabcabcabc 32422 27abcabcabc Đặt 13 ,0; 4tabct    . Khi đó: 324 22 27Pttt . Xét hàm số 3241322,0; 274fttttt    Ta có: 2422 9fttt ; 30 2ftt hoặc 3t . Bảng biến thiên: t 0 3 2 3 13 4 ft  0  0  ft 2 3 4 1 211 216 Từ bảng biến thiên suy ra 3,0;3 4ftt . Dấu bằng xảy ra khi 3 2t . 7 Chuyên đề
Trang 2 Khi 3 2t ta được: 1 2abc suy ra 3 1,,2. 2xyz Do đó: 33 min1,,2. 42Pxyz Câu 2. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Cho x , y là các số thực thỏa mãn 122xyxy . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2221184Pxyxyxy . Khi đó, giá trị của Mm bằng. A. 41 . B. 42 . C. 44 . D. 43 . Lời giải Chọn D 1 1210 1 x xyxyKxy y    ;§: 2212113xyxyxyxy 03xy. Đặt 03txy; 2221184Pxyxyxy 22284xyxyxy 2 2284ttt Xét 22284ftttt() với 03t; 8222221 244fttt tt       24442 222 4442 tt tt ttt        2324 1 21 424442 ttt t tttt      003ftt;  03 02841811ftfKhixy ; min;  03 396282521ftfKhixy ; max; Vậy 251843.Mm
Trang 3 Câu 3. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 )Cho hàm số , có . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A.. B. . C.. D. . Lời giải Chọn C Ta có 2 3yaxc0y2 30axc 2 3 c x a . Do  ;0 min2fxf  nên phương trình 0y có hai nghiệm phân biệt 12x ; 22x với 0a , 0 3 c a và 2 3 c a  12ca . 1x là điểm cực tiểu của hàm số và 2x là điểm cực đại của hàm số. Khi đó  1;3 max28216fxfacdda . Câu 4. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Nhà xe khoán cho hai tài xế taxi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lit và 72 lit xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lit xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi. A. 20 ngày. B. 25 ngày C. 15 ngày. D. 10 ngày Lời giải Chọn A Gọi số lit xăng tài xế taxi Nam tiêu thụ mỗi ngày là x lit. Gọi số lit xăng tài xế taxi Tiến tiêu thụ mỗi ngày là y lit. Theo bài ra ta có 10xy Tài xế Nam tiêu thụ hết 32 lit xăng trong số ngày là: 32 x ( ngày) Tài xế Tiến tiêu thụ hết 72 lit xăng trong số ngày là: 72 y ( ngày) Số ngày hai tài xế chạy hết số xăng được khóa là: 3272 xy ( ngày) Đặt 3272 M xy , 10M ( Vì số lit xăng hai tài xế nhận được là 104 lit, mỗi ngày tiêu thụ hết 10 lit xăng) 32723272 10M xyxx    321072 10 xx xx   2 32040 10 x xx   
Trang 4 21032040Mxxx 2 1032040MxMxx 21043200MxxM 225.4320.MM 225.168320.MMM 2 40052025MM 25522304M 2055223040M 5522304 . 5522304 M M     55248 55248 M M      5100 54 M M      20 4 5 M M      Kết hợp điều kiện 10M ta có 20M Vậy tổng số ngày ít nhất để hai tài xế chạy hết số xăng mình được khoán là 20 ngày. Câu 5. (HSG12 Tỉnh Nam Định) Cho 3 số thực dương ,,xyz thỏa mãn 333515xyzxyzxyyzzxxyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222Pxyzyz . Lời giải Khi ,,xyz dương thì 333515xyzxyzxyyzzxxyz 33353xyzxyzxyzxyyzzx 2225xyzxyzxyyzzxxyzxyyzzx 2225xyzxyyzzxxyyzzx