Title Bài 02_Dạng 03. Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max min_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 1 Dạng 3: Bài toán tối ưu, thực tế liên quan đến max min  Bài toán chuyển động  Gọi st là hàm quãng đường; vt là hàm vận tốc; at là hàm gia tốc  Khi đó ;stvtvtat  Bài toán thực tế - tối ưu  Biểu diễn dữ kiện cần đạt max – min qua một hàm ft  Khảo sát hàm ft trên miền điều kiện của hàm và suy ra kết quả. Bài tập 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời vt phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số 4224500vttt (m/s). Trong khoảng thời gian từ 0t (s) đến 5t (s) chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? Lời giải Ta có 3204484120 23 t vttttt t      Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 0;5 ta có: 0500;23664;5475vvv Vậy vận tốc lớn nhất khi 234t giây. Bài tập 2: Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ ( 0t ) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số có đồ thị là đường cong 2155 91 t yt t  như hình bên.Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất? Lời giải Xét hàm số 2155 91 t yt t  trên 0; có   2 2 2 135151 0 391 t ytt t    Mặt khác: 215limlim55 91tt t yt t     và 2 0 15 limlim55 91tt t yt t     Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy  0; min0yt  và  0; max5yt   BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 2 Bài tập 3: Tính diện tích lớn nhất maxS của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 6R cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Lời giải Gọi chiều dài 2ADx với 06x2 36ABx Diện tích hình chữ nhật là 22.36Sxx và xét hàm số 2236fxxx trên 0;6 Ta có: 22 2 36032 36 x fxxx x   Bảng biến thiên của hàm số fx như sau: Vậy giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đạt được là 236cm . Bài tập 4: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3288dm dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ 2m . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? Lời giải Gọi 0xx là chiều rộng của đáy bể. Khi đó chiều dài của đáy bể là 2x là chiều cao của bể là 2 0,144 x . Khi đó diện tích cần xây là 20,864 2x x Xét hàm số 20,8642fxx x có 20,864400,6fxxx x Bảng biến thiên của hàm số fx như sau: Từ bảng biên thiên ta có min0,62,16fxf Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là: 500000.2,161080000 đồng.
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 3 Bài tập 5: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 31000cm . Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/ 2cm , trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/ 2cm . Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. Lời giải Gọi bán kính của đáy bình là cm,0xx suy ra chiều cao là 2100cm .x Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: 22200015002.1,2..0,75.2,4Txxx xx nghìn Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì Tx là nhỏ nhất Xét hàm số Tx có 3215006254,80 2Txxx x  (thoả mãn) Bảng biến thiên: Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là 3625 cm 2 và chiều cao của bình là 2 3 100 cm 625 . 2    
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 4 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một chất điểm chuyển động với quãng đường st cho bởi công thức 236sttt , t (giây) là thời gian. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng bao nhiêu? A. 3t s. B. 4t s. C. 2t s. D. 6t s. Lời giải Ta có 2123vtsttt ; 12602vttt Lập bảng biến thiên ta thấy vt đạt giá trị lớn nhất tại 2t giây. Câu 2: Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình 3265stttt , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 3 giây đầu tiên đó? A. 13 m/s. B. 10 m/s. C. 9 m/s. D. 12 m/s. Lời giải Ta có 23121vtsttt . Xét hàm số 23121vttt trên đoạn 0;5 61202vttt Tính các giá trị 01;213;310vvv So sánh các giá trị ta suy ra  0;3 max13vt . Câu 3: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 20,02530Gxxx , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu để huyết áp được giảm nhanh nhất? A. 24 mg. B. 20 mg. C. 15 mg. D. 10 mg. Lời giải Bài toán trở thành tìm 0;30x để hàm số 20,02530Gxxx đạt giá trị lớn nhất Ta có: 2200,025300,0256030 25 x GxxxGxxx x      Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy  0;30 max20100GxG Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM