Title 109. Đề thi vào 10 môn Toán - Hệ chuyên - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2015 - 2016 - File word có lời giải.pdf ✅

http://tailieugiangday.com – Website chuyên cung cấp đề thi file Word có lời giải mới nhất SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2015 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1 : ( 0, 4) 2 2 4 4 a a a M a a a a a a a                a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm tất cả các giá trị của a để M ≤ 0. Câu 2: (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 5 x y x y           b) Cho phương trình: 2 2 x m m     2( 2) 0 , với m là tham số. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân việt x1;x2 thỏa mãn 1 2 1 2 x x x    ;| | | x | 6 Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3 2 5 1 2( 2) x x    Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và (C) là đường tròn tâm C bán kính CA. Lấy điểm D thuộc đường tròn (C) và nằm trong tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho 1 2 BDM ACD  ; N là giao điểm của đường thẳng MD với đường cao AH của tam giác ABC; E là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (C). Chứng minh rằng: a) MN song song với AE. b) BD.BE = BA2 và tứ giác DHCE nội tiếp. c) HA là đường phân giác của góc DHE và D là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 x y z S y z x       ----HẾT----
http://tailieugiangday.com – Website chuyên cung cấp đề thi file Word có lời giải mới nhất HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN – MÔN TOÁN CHUNG Câu Nội dung Điểm Câu 1 a/ Rút gọn biểu thức M ( a > 0 và a ≠ 4.) 2 2 2 1 : 2 2 4 4 1 : ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 1) ( 2) . . 2 2 1 2 1 ( 2) 2 a a a M a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a                                               b/ Tìm tất cả các giá trị của a để M ≤ 0 0 ( 2) 0 2 0( 0) 2 4 M a a a do a a a             Kết hợp điều kiện : Với 0 < a < 4 thì M ≤ 0. Không xảy ra dấu = vì a ≠ 0 và a ≠ 4. Câu 2 a/ Giải hệ phương trình 3 2 3 2 5 x y x y           Điều kiện: y  0. Đặt 1 t y  ta có hệ phương trình 2 3 3 2 3 3 7 7 1 2 5(2) 2 4 10 2 5 3 x t x t t t x t x t x t x                               Với 1 t y 1 1 1 y         Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất 3 1 x y       b/ 2 2 x m x m     2( 2) 0 ( m là tham số) Ta có: 2 2     ' ( 2) m m Do 2 2 2 ( 2) 0 ' ( 2) 0 0 m m m m            
http://tailieugiangday.com – Website chuyên cung cấp đề thi file Word có lời giải mới nhất Dấu = xảy ra khi 2 2 ( 2) 0 2 0 0 m m m m m                Vậy 2 2      ' ( 2) 0 m m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 < x2 Theo viet ta có : 1 2 2 1 2 x x m 4 2 x x m         Để 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 | | | | 6 (| | | |) 36 2 | | 36(1) x 0 | | x x x x x x x x Do x m x x x x                Thay vào (1) => 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 2 36 ( ) 36 6 x x x x x x x x x x                - Nếu : 1 2 x x   6 =>4 - 2m = 6 => m = -1 - Nếu : 1 2 x x   6 =>4 - 2m =-6 => m =5 Với m = -1, thay vào ta có phương trình 2 6 1 0 ' 10 0 x x       Phương trình có 2 nghiệm x1 < x2 là 2 1 x x     3 10; 3 10 Khi đó: | 3 10 | | 3 10 | 6( )      KTM Với m = 5, thay vào ta có phương trình 2 6 25 0 ' 34 0 x x       Phương trình có 2 nghiệm x1 < x2 là 2 1 x x       3 34; 3 34 Khi đó : | 3 34 | | 3 34 | 6( )       TM Vậy m = 5. Câu 3 Giải phương trình: 3 2 5 1 2( 2) x x    (Điều kiện x ≥ -1) 2 2 PT x x x x       5 ( 1)( 1) 2( 2) Đặt 2 x a x x b      1 ; 1 ( a b, 0  ) 2 2 2     a b x 2. thay vào ta có PT 2 2 5 2( ) (2 )(2 ) 0 ab a b a b b a       TH1: 2a-b=0=>2a=b
http://tailieugiangday.com – Website chuyên cung cấp đề thi file Word có lời giải mới nhất 2 2 2 1 2 2 1 1 4 4 1 5 3 0 37 0 5 37 ( ) 2 5 37 ( ) 2 x x x x x x x x x TM x TM                            TH2: 2b-a=0 =>2b=a 2 2 2 2 1 1 4 4 4 1 4 5 3 0 23 0 x x x x x x x x PTVN                   Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm : 1 2 5 37 5 37 ; x 2 2 x    