Title ĐÁP ÁN C4B. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG FILE 2.pdf ✅

SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 1 CHỦ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – MỚI 1/40 CHUYÊN ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG CD3: ỨNG DỤNG THỰC TẾ - ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tỉ số lượng giác     ®èi kÒ ; ; huyÒn huyÒn sin cos     ®èi kÒ ; . kÒ ®èi tan cot  Nếu hai góc nhọn   vμ có , , th× sin sin hoÆc cosa cos hoÆc tan tan hoÆc cot cot               ( ) .  Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tan góc này bằng cot góc kia. Nếu    0 90  +  = 900 thì:             ; ; ; . sin cos cos sin tan cot cot tan  +  = 900 sin = cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan . 2. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng  Cho tam giác ABC vuông tại A có BC a AC b AB c    , , . Ta có :  Trong một tam giác vuông : .sin .cos ; .sin .cos ; .tan .cot ; .tan .cot . b a B a C c a C a B b c B c C c b C b B          Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) x (sin góc đối). = cạnh huyền ) x (cosin góc kề).  Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông ) x (tan góc đối). = (cạnh góc vuông còn lại ) x (cot góc kề). B. BÀI TẬP PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN (soạn khoảng 12 câu theo các mức độ NB: 4 câu; TH: 4 câu; VD: 3 câu; VDC: 1 câu) Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiên xuống là 0 27 (Hình 1). c b a A C B NGUYEN HONG
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 2 CHỦ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – MỚI 2/40 Câu 1. [NB] Công thức tính khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng là: A. AB=BC.sinA. B. AB = BC.cosA. C. AB = BC.tanA. D. AB = BC.cotA. Lời giải: Xét ABC vuông tại B, có: AB BCc BAC  . ot Câu 2. [NB] Khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng là (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị): A. 2 9 2 m . B. 2 8 8 m . C. 312 m . D. 151m . Lời giải: Xét ABC vuông tại B, có:  0 AB BC c BAC m    . ot 149.cot 27 292( ) Khoảng cách từ du thuyền đến chân ngọn hải đăng khoảng 2 9 2 m . Một cái thang dài 3 m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là . 0 30 Câu 3. [NB] Công thức tính khoảng cách chân thang đến chân tường là: A. AC = BC.sinA. . B. AC = BC.cosA. C. AC = BC.tanA. D. AC = BC.cotA. Lời giải: Xét ABC vuông tại A, có: AC = BC.sinA. Câu 4. [NB] Khoảng cách chân thang đến chân tường là: A. 2 , 6 . m B. 5, 2 . m C. 1,7 . m D. 1,5 . m Lời giải: Xét ABC vuông tại A, có:  0 A C = B C .sin A . = 3 .sin 3 0 1, 5 ( ) m Câu 5. [TH] Một mảnh gỗ có dạng hình chữ nhật ABCD với đường chéo AC = 8 . dm Do bảo quản không tốt nên mảnh gỗ bị hỏng phía hai đỉnh B và D. Biết  0 BAC64 . Người ta cần biết độ dài AB và AD để khôi phục lại mảnh gỗ ban đầu. Độ dài AB, AD bằng bao nhiêu decimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? A. 7,1 ; 3,5 . dm dm B. 3,5 dm; 7,2 dm C. 7,2 ; 3,5 . dm dm D. 3,5 ; 7,1 . dm dm Lời giải: Xét ABC vuông tại B, có: NGUYEN HONG
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 3 CHỦ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – MỚI 3/40  0 AB AC c BAC cos dm    . os 8. 64 3,5( )  0 BC AC BAC dm    .sin 8.sin64 7,2( ) Do ABCD là hình chữ nhật nên AD BC dm 7,2     Vậy AB dm 3,5   và AD dm  7,2   Câu 6. [TH] Trong trò chơi xích đu, khi dây căng xích đu (không giãn) OA m 3  tạo với phương thẳng đứng một góc là  0 AOH 43 thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) A. 2 . m B. 1 . m C. 1,9 . m D. 2,1 . m Lời giải: Xét OAH vuông tại H, có:  0 AH OA AOH m    .sin 3.sin43 2( ) Vậy khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2 m Câu 7. [TH] Trong hình bên, bạn An và Minh đứng ở vị trí điểm M và N ở cùng một bên lề đường và cây xanh C nằm đối diện vị trí An đứng ở phía bên kia đường. Tính chiều rộng NC của con đường (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 1 . m B. 12 . m C. 4 . m D. 1,2 . m Lời giải: Xét CMNvuông tại N, có:  0 CN MN CMN m    .tan 3,9.tan72 12( ) Vậy chiều rộng con đường khoảng 1 2 m . Câu 8. [TH] Một người đứng trên mũi tàu quan sát ngọn hải đăng cao 66 . m Người đó dùng giác kế đo được góc tạo bới đường nhìn lên đỉnh và đường nhìn tới chân hải đăng là 0 25 . Biết đường nhìn tới chân hải đăng vuông góc với hải đăng, khoảng cách từ vị trí người đó đứng tới chân hải đăng bằng (làm tròn đến hàng đơn vị): A. 141 m. B. 142 m . C. 31 m . D. 30 m . Lời giải: Xét  ABC vuông tại A, có: NGUYEN HONG
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 4 CHỦ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – MỚI 4/40  0 AC AB ACB m    .cot 66.cot 25 142( ) Vậy khoảng cách từ vị trí người đó đứng tới chân ngọn hải đăng khoảng 142 . m Câu 9. [VD] Người ta cần ước lượng khoảng cách từ vị trí O đến khu đất có dạng hình thang MNPQ nhưng không thể đo trực tiếp, khoảng cách đó được tính bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng MN. Người ta chọn vị trí A ở đáy MN và đo được OA m  18 ,  0 OAN 44 . Tính khoảng cách từ vị trí O đến khu đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét). A. 17, 4 . m B. 12,9 . m C. 18,6 . m D. 12,5 . m Lời giải: Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến MN. Xét OAH vuông tại H, có: 0 OH OA A m    .sin 18.sin44 12,5( ) Vậy khoảng cách từ vị trí O đến khu đất khoảng 12,5 . m . Câu 10. [VD] Hai chiếc tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 0 60 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 37,04 hải lí. B. 47,04 hải lí. C. 17,04 hải lí. D. 27,04 hải lí. NGUYEN HONG