Title Toán thực tế 12_Chuyên đề 11_ _Lời giải.pdf ✅

A kA B kB C kC D kD  = , , ,   = = =  5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG a) vectơ chỉ phương của đường thẳng Định Nghĩa: Vectơ u  0 được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của ư song song hoặc trùng với Δ . Chú ý: Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương. Nếu u là một vectơ chỉ phương của Δ thì ku (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ . b) phương trình tham số của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Hệ phương trình: 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, t  ). Chú ý: Với các số abc , , không đồng thời bằng 0, hệ phương trình 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct ( t  ) xác định một đường thẳng đi qua M x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. c) phương trình chính tắc của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) với abc , , là các số khác 0. Hệ phương trình: − − − 0 0 0 = = x x y y z z a b c được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ . d) lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Định Nghĩa:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm phân biệt A x y z 1 1 1 1 ( ; ; ) và A x y z 2 2 2 2 ( ; ; ). Đường thẳng AA1 2 có vecto chi phương A A x x y y z z 1 2 2 1 2 1 2 1 = − − − ( ; ; ). Đường thẳng AA1 2 có phương trình tham số là ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 2 1  = + −   = + −   = + −  x x x x t y y y y t t z z z z t . Trong trường hợp 1 2 1 2 1 2 x x y y z z    , , thì đường thẳng AA1 2 có phương trình chính tắc là: 1 1 1 2 1 2 1 2 1 − − − = = − − − x x y y z z x x y y z z 6. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ ,Δ1 2 tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) . Khi đó: Δ Δ 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ⊥   =  + + = u u a a b b c c 7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ ,Δ1 2 lần lượt đi qua các điểm A x y z 1 1 1 1 ( ; ; ), A x y z 2 2 2 2 ( ; ; ) và tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) . Khi đó: Δ / /Δ 1 2 1  u cùng phương với 2 u và A1 2 Δ . Δ Δ 1 2 1   u cùng phương với 2 u và A1 2 Δ . Δ1 và Δ2 cắt nhau 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , 0 , 0 , , 0.                  ⊥  =           u u u u A A u u A A u u Δ1 và Δ2 chéo nhau 1 2 1 2      , 0   A A u u . Chú ý: Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta cũng có thể dựa vào các vectơ chỉ phương và phương trình của hai đường thẳng đó theo tiêu chuẩn sau đây. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ ,Δ1 2 tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) và có phương trình tham số: 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 Δ : Δ :  = + = +      = + = +    = + = +  x x a t x x a s y y b t y y b s z z c t z z c s Xét hệ phương trình hai ẩn 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 , :  + = +   + = +   + = + x a t x a s t s y b t y b s z c t z c s Khi đó: Δ / /Δ 1 2 1  u cùng phương với 2 u và hệ (*) vô nghiệm. Δ Δ 1 2  Hệ (*) có vô số nghiệm.