Title 003_Tuyển sinh 10_Toán Chuyên_mới_tỉnh_Bạc Liêu_25-26.pdf ✅

SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút Câu 1. a) Rút gọn biểu thức A 8 2 15 7 4 3 5 = + + − − b) Cho x, y, z dương thỏa xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức x z y P xy x 1 yz y 1 xz z 1 = + + + + + + + + Câu 2. a) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 x (x 1)(y 1) 2y 1 x y 10 0  + − + = −   + − = b) Cho a, b, c dương thỏa abc(a + b + c) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 6 6 4 4 4 4 4 4 a b c S a 3b b 3c c 3a = + + + + + Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của AC, AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp b) Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2 2 GA 2GB 3GH 3 GA.GB.GH T . GM 2GK 3GN 4 GM.GK.GN + + = + + + c) Giả sử tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), AO cắt BC tại P, BO cắt AC tại Q, CO cắt AB tại T. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P AP BQ CT = + + theo R. Câu 4. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình x(x y 1) y(y 1) 3 − − + − = Câu 5. a) Một hộp đựng 15 chiếc thẻ có kích thước như nhau, trong đó có 6 thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 6; 5 thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5; 4 thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 4. Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được hai thẻ vừa khác màu vừa khác số. b) Một công ty phân bón cần sản xuất ra một loại phân bón chứa 30% potassium. Họ có hai loại nguyên liệu: loại A chứa 24% potassium và loại B chứa 40% potassium. Tính khối lượng của mỗi loại nguyên liệu cần sử dụng để được hỗn hợp 500 kg chứa 30% potassium.
ĐÁP ÁN Câu 1. a) A = 2. b) Đặt x a, y b, z c = = = Ta có: xyz = 1 hay xyz 1 = suy ra abc = 1 a b c P ab a 1 bc b 1 ac c 1 a ab c P ab a 1 abc ab a ac a abc a ab 1 P ab a 1 1 ab a a 1 ab a ab 1 P 1 ab a 1 = + + + + + + + + = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = = + + Câu 2. a) Xét pt (1) : 2 2 x xy (x y) 1 2y 1 + + − − = − 2 2 x xy 2y x y 0 (x y)(x 2y) (x y) 0 (x y)(x 2y 1) 0 + − + − = − + + − = − + + = Suy ra: x = y hoặc x = -2y – 1 TH1: x = y thay vào pt (1) ta có 2 2 x x 10 0 + − = Suy ra: 2 x 5 = nên x 5 y 5 =   =  TH2: x = -2y – 1 thay vào pt (2) ta có 2 2 ( 2y 1) y 10 0 − − + − = 2 2 2 4y 4y 1 y 10 0 5y 4y 9 0 + + + − = + − = Suy ra: 13 9 (x;y) ( 3;1); ; 5 5  −     −         b) Ta có: 6 2 4 4 2 4 2 4 2 2 4 4 4 4 4 4 a a (a 3b ) 3a b 3a b 3 a a ab a 3b a 3b a 3b 4 + − = = −  − + + + (1) 2 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 3a b 3a b 3 a b b b 4 a .b .b .b 4ab ab a 3b 4ab 4 + + +  =  −  − = − + 6 6 2 2 4 4 4 4 b 3 c 3 b bc(2); c ca(3) b 3c 4 c 3a 4  −  − + + Cộng theo vế các BĐT:
2 2 2 3 S a b c (ab bc ca) 4 3 S ab bc ca (ab bc ca) 4 ab bc ca S 4  + + − + +  + + − + + + +  Nhận xét: 2 2 2 2 (ab bc ca) 3(ab c bc a a bc) 3abc(b c a) + +  + + = + + = 3 3 ab bc ca 3 S 4 + +    Câu 3. a) b) P G K M H D E N A B C
Ta có: GA = 2GM, GB = 2GK, GH = 2GN Có 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 (2GM) 2.(2GK) 3.(2GN) 3 GM.GK.GN T .2 . GM 2GK 3GN 4 GM.GK.GN 4(GM 2GK 3GN ) 3 T .2 GM 2GK 3GN 4 3 T 4 .2 10 4 + + = + + + + + = + + + = + = c) P G K M H D E N A B C