Title Bài 3_Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba_Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 3: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC BA CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CĂN BẬC HAI Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A , còn A được gọi là biểu thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn. Chú ý: Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, khai căn bậc hai làm thành một biểu thức đại số. Ví dụ 1 Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không? a) x 1. b) 5 . c) 2x 1. Ví dụ 2 Tính giá trị của 2 x  9 tại: a) x  5; b) x  7 ; c) x  10 . Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai A là A  0. Ví dụ 3 Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau: a) 4x ; b) x  3 . Ví dụ 4 Trong bài toán ở phần mở đầu, tính tốc độ tối đa cho phép v(m /s) để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn với bán kính r  400m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết   0,12 . II. CĂN THỨC BẬC BA Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi 3 A là căn thức bậc ba của A , còn A được gọi là biểu thức lá́y căn bậc ba hay biểu thức dưới dấu căn. Chẳng hạn, 3 V là căn thức bậc ba của biểu thức đại số V . Ta cũng gọi 3 V là một biểu thức đại số. Chú ý: Các số, biến số được nối vởi nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, khai căn (bậc hai hoặc bậc ba) làm thành một biểu thú́c đại số. Ví dụ 5 Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không? a) 3 x . b) 3 1 x 1 . c) 3 8x  2 . Ví dụ 6 Tính giá trị của 3 6x  4 tại: a) x  2; b) x 10 . Ví dụ 7 Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau: a) 3 5x 11 b) 3 1 x
Ví dụ 8 Công thức 3 h  0,4 x biểu diễn mối liên hệ giữa cân nặng x(kg) và chiểu cao h(m ) của một con hươu cao cổ ở tuổi trưởng thành (Nguồn: J. Libby, Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, McFarland, năm 2017). a) Một con hươu cao cổ cân nặng 180kg thì cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? b) Một con hươu cao cổ có chiều cao 2,56m thì nặng bao nhiêu kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau: a) 2 17  x tại x 1; x  3; x  2 2 ; b) 2 x  x 1 tại x  0; x  –1; x  –7 . 2. Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau: a) x  6 ; b) 17  x ; c) 1 x . 3. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc ba sau: a) 3 2x  7 tại x  –10; x  7,5; x  –0,5 ; b) 3 2 x  4 tại x  0; x  2; x  23 . 4. Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau: a) 3 3x  2 ; b) 3 3 x 1 ; c) 3 1 2  x . 5. Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA  500 m, BB  600 m và khoảng cách AB  2 200 m (minh họa ở Hình 6). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn AB với MA  xm,0  x  2200 . a) Viết công thức tính tổng khoảng cách MA MB theo x . b) Tính tổng khoảng cách MA MB khi x 1200 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét). 6. Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d mm của hình tròn này có thể được tính gần đúng bằng công thức: d  7 t 12 với t à số năm tính từ khi băng biến mất t 12
(Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017). Tính đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm; 16 năm. 7. Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là hcm có thể được tính xấp xỉ bằng công thức: 3 h  62,5. t  75,8 với t à tuổi của con voi tính theo năm (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonmetry, Jim Libby, năm 2017). a) Một con voi đực 8 tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimét? b) Nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính giá trị biểu thức Ví dụ 1. Tính giá trị của 2 x  49 tại: a) x  8 ; b) x  9; c) x  50 . Ví dụ 2: a) Tính giá trị của 3 5x tại x  135; x  320 . b) Tính giá trị của 3 1 3x 1 tại 7 21; 3 x  x  . Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại B ở Hinh 3 mô tả cột đèn với chiều cao AB  7(m) và khoảng cách AC  x(m) . Viết công thức tính độ dài bóng BC của cột đèn theo x . Dạng 2. Tìm điều kiện để A có nghĩa 1. Phương pháp giải 1 A có nghĩa  A  0. 2 1 A có nghĩa  A  0.
3 A có nghĩa khi A có nghĩa 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a). ; 3 a b). 4  a; c). 5a; d). 3a  7. Ví dụ 2: Tìm x, để mỗi căn thức sau có nghĩa: a). 2x  7; b) 3x  4; c) 1 ; 1 x d) 2 1 x . Ví dụ 3: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a). 2 1 ; a b) 2 1 ; 1 2 a a   c) 2 a 1; d) 2 4  a . Ví dụ 4. Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc ba sau: a) 3 2023 x ; b) 3 2 2022 x ; c) 3 5 x  4 D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tính giá trị của mỗi biều thức sau: a) 2x  7 tại 2 1; ; 2 3 3 x  x  x  ; b) 2 x  2x 11 tại 1 0; ; 5 2 x  x  x  ; c) 3 3 2 x  3x  3x 1 tại 1 1; ; 2 3 x   x   x  . Bài 2. Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau: a) 19 x ; b) x  2023 ; c) 2024  x . Bài 3. Tìm điều kiện xác định cho mỗi biểu thức sau: a) x  2024 ; b) 7x 1 c) 2 1 x d) 2 1 1 2 x x   e) 3 2 x  5 g) 3 1 32  x h) 3 4 x  3 i) 3 2 2024 x 10 .