Title 9 bài TLN - OT.3_ÔN-TẬP-CUỐI-CHƯƠNG-2.pdf ✅

ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 2 Câu 1: Trong không gianOxyz , Tính số đo độ của góc giữa hai vectơ i và u = - 3;0;1 r r . Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a b c -2;2;0 , 2;2;0 , 2;2;2 .      r r r Giá trị của a b c + + r r r bằng bao nhiêu? Câu 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A B C x y - - - 1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2      thẳng hàng. Khi đó giá trị T x y = + ? Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có A1;0;1, B2;1;2 , D1; 1;1 - , C¢4;5; 5 -  . Tọa độ đỉnh của hình hộp là A x y z ¢ ; ;  , tính giá trị biểu thức T x y z = + + Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1-  , N -1;1;1 và P m 1; 1;2 -  . Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại N . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;0, B0;0;1, C2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC ? (tính chính xác đến hàng phần trăm). Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = 2;1;0 r và b = - -  1;0; 2 r . Tính cos , a b r r . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có A0;0;0 , B a ;0;0; D a 0;2 ;0 , A a ¢0;0;2  với a > 0 . Khi a = 2 , tính độ dài đoạn thẳng AC¢ Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A1; 3;3 - ; B2; 4;5 - , C a b  ; 2; -  nhận điểm G c 1; ;3 làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c + + ? V HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN = = = I
ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 2 Câu 1: Trong không gianOxyz , Tính số đo độ của góc giữa hai vectơ i và u = - 3;0;1 r r . Lời giải Ta có i và u = = - 1;0;0 3;0;1    r r , áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, Ta có:   , 3 3 , . . 1.2 2 i u i u i u - = = = - r r r r r r Suy ra góc giữa hai vectơ cần tìm là  , 150 .  o i u = r r Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a b c -2;2;0 , 2;2;0 , 2;2;2 .      r r r Giá trị của a b c + + r r r bằng bao nhiêu? Lời giải Ta có a b c + + = 2;6;2 r r r nên 2 2 2 a b c + + = + + = = 2 6 2 44 2 11. r r r Câu 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A B C x y - - - 1;2; 3 , 1;0;2 , ; ; 2      thẳng hàng. Khi đó giá trị T x y = + ? Lời giải Có AB AC x y = - = + - 2; 2;5 , 1; 2;1    uuur uuur . A B C , , thẳng hàng Û AB AC , uuur uuur cùng phương 3 1 2 1 5 1 2 2 5 8 5 x x y T x y y ì = - + - ï Û = = Û Þ = + = í - ï = î . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có A1;0;1, B2;1;2 , D1; 1;1 - , C¢4;5; 5 -  . Tọa độ đỉnh của hình hộp là A x y z ¢ ; ;  , tính giá trị biểu thức T x y z = + + Lời giải Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AA AC + + =¢ ¢ uuur uuur uuur uuuur . Suy ra AA AC AB AD ¢ ¢ = - - uuur uuuur uuur uuur . Lại có: AC¢ = - 3;5; 6 uuuur , AB = 1;1;1 uuur , AD = - 0; 1;0 uuur . Do đó: AA¢ = - 2;5; 7 uuur . Suy ra A¢3;5; 6 -  . Vậy T x y z = + + = 2 V HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN = = = I
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1-  , N -1;1;1 và P m 1; 1;2 -  . Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại N . Lời giải MN NP m - - - 3; 2;2 ; 2; 2;1    uuuur uuur . Tam giác MNP vuông tại NÛ = Û - - - + = Û - = - Û = MN NP m m m . 0 6 2 2 2 0 2 2 0   uuuur uuur . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;0, B0;0;1, C2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC ? (tính chính xác đến hàng phần trăm). Lời giải Ta có: AB AC = - =  1; 0;1 , 1;1;1    uuur uuur Þ - + + = Þ ^  1 .1 0.1 1.1 0  AB AC . Nên diện tích tam giác ABC là 1 6 . 1, 22 2 2 S AB AC = = » . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = 2;1;0 r và b = - -  1;0; 2 r . Tính cos , a b r r . Lời giải Ta có:   . 2 2 cos , . 5. 5 5 a b a b a b - = = = - r r r r r r . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ có A0;0;0 , B a ;0;0; D a 0;2 ;0 , A a ¢0;0;2  với a > 0 . Khi a = 2 , tính độ dài đoạn thẳng AC¢ Lời giải Ta có AB a =  ;0;0 uuur ; AD a = 0;2 ;0 uuur ; AA a ¢ = 0;0;2  uuur . Theo quy tắc hình hộp ta có AB AD AA AC + + =¢ ¢ uuur uuur uuur uuuur Û = AC a a a ¢  ;2 ;2  uuuur . Suy ra AC AC = uuur     2 2 2 = + + = a a a a 2 2 3 . Vậy độ dài đoạn thẳng AC a ¢ = = 3 6 . Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với A1; 3;3 - ; B2; 4;5 - , C a b  ; 2; -  nhận điểm G c 1; ;3 làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c + + ? Lời giải
1 2 1 3 0 3 4 2 1 3 3 3 5 3 3 a a c b c b ì + + = ï ì = ï ï - - - í í = Û = ï ïî = - ï + + = î Vậy a b c + + = -2