Title Bài 3_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3. PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP TÍNH LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Tương tự như đối với số tự nhiên, với số hữu tỉ ta cũng có: Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu n x , là tích của n thừa số x : * so . . voi . n n thua x x x x x n = 1⁄4 Î 14243 ¥ Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Quy ước: 1 x x = . Chú ý: n x đọc là " x mũ n " hoặc " x luỹ thừa n " hoặc "luỹ thừa bậc n của x "; 2 x còn được đọc là " x bình phương" hay "bình phương của x "; 3 x còn được đọc là " x lập phương" hay "lập phương của x ". Ví dụ 1: Viết mỗi tích sau dưới dạng một luỹ thừa: a) 5 5 5 5 7 7 7 7 - - - - × × × ; b) ( 0, 4) ( 0, 4) ( 0, 4) ( 0, 4) ( 0, 4) - × - × - × - × - . Giải Ta có: a) 4 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 - - - - -æ ö × × × = ç ÷ è ø ; b) 5 ( 0, 4) ( 0, 4) ( 0, 4) ( 0, 4) ( 0, 4) ( 0, 4) - × - × - × - × - = - . Chú ý: Để viết luỹ thừa bậc n của phân số a b , ta phải viết a b trong dấu ngoặc ( ), tức là n a b æ ö ç ÷ è ø Ví dụ 2: So sánh: a) 2 3 5 æ ö - ç ÷ è ø và 2 2 ( 3) 5- ; b) 3 2 3 æ ö ç ÷ è ø và 3 3 2 3 . Giải a) 2 2 2 3 3 3 ( 3) ( 3) ( 3) 5 5 5 5 5 5 æ ö - - - - × - - ç ÷ = × = = è ø × . Vậy 2 2 2 3 ( 3) 5 5 æ ö - - ç ÷ = è ø .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 2 b) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 æ ö × × ç ÷ = × × = = è ø × × . Vậy 3 3 3 2 2 3 3 æ ö ç ÷ = è ø . II. TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LUỸ THỪA CÙNG CƠ SỐ Cũng như luỹ thừa với cơ số là số tự nhiên, đối với cơ số là số hữu tỉ, ta có các quy tắc sau: - Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: ( , ) m n m n x x x m n + × = Î¥ . - Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0 ), ta giũ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia: : ( 0; ; , ) m n m n x x x x m n m n - = 1 3 Î¥ Quy ước: 0 x x = 1 1( 0). Ví dụ 3: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa: Giải Ta có: a) 4 3 4 3 7 5 5 5 5 9 9 9 9 + æ ö æ ö æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ - × - = - = - è ø è ø è ø è ø . b) 5 2 5 2 3 ( 0,8) : ( 0,8) ( 0,8) ( 0,8) - - - = - = - . III. LUỸ THỪA CỦA MỘT LUỸ THỪA Ví dụ: So sánh:   2 3 15 và 3.2 15 . Giải Để so sánh hai số trên, ta làm như sau:   2 3 3 3 3 3 3 2 15 15 15 15 15 + × = × = = . Vậy   2 3 3 2 15 15 - = . Cũng như vậy, đối vối luỹ thừa mà cơ số là số hữu tỉ, ta có: Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:   ( , ) n m m n x x m n × = Î¥ Ví dụ 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của a : a) 5 3 2 7 é ù æ ö - ê ú ç ÷ è ø ë û vối 2 7 a - = ; b) 4 2 é ù (0,1) ë û vối a = 0,1.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Giải a) 5 3 3.5 15 2 2 2 7 7 7 é ù æ ö æ ö æ ö - - - ê ú = = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø ë û . b) 4 2 2 4 8 (0,1) (0,1) (0,1) × é ù = = ë û . Ví dụ 5: Viết 18 2 dưới dạng: a) Luỹ thừa của 2 2 ; b) Luỹ thừa của 8. Giải a) Do 18 2.9 = nên   9 18 2.9 2 2 2 2 = = . b) Do 18 3.6 = nên   6 18 3.6 3 6 2 2 2 8 = = = . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính luỹ thừa với só mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Phương pháp Sử dụng định nghĩa luỹ thừa bậc n ở mục 1, phần Tóm tắt lí thuyết. Ví dụ 1. Tính: a) 3 2 3 æ ö - ç ÷ è ø ; b) 2 3 1 5 æ ö ç ÷ - è ø ; c) 4 (2,5) ; d) 0 ( 0,8) - . Giải a) 3 3 3 2 ( 2) 8 3 3 27 æ ö - - - ç ÷ = = è ø . b) 2 2 2 2 3 8 ( 8) 64 1 5 5 5 25 æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ - = = = è ø è ø . c) 4 (2,5) 2,5 2,5 2,5 2,5 39,0625 = × × × = × d) 0 ( 0,8) 1 - = . Nhận xét: Luỹ thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, luỹ thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm. Dạng 2. Tính tích và thương của hai luỹ thừa có cùng cơ số Phương pháp giải Áp dụng công thức: - Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số: m n m n x x x + × = . - Thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: : m n m n x x x - = . Ví dụ 2. Tính:
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 7 -CÁNH DIỀU PHIÊN BẢN 2025-2026 4 a) 3 2 2 3 3 - -æ ö ×ç ÷ è ø ; b) 3 2 3 3 : 5 5 æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Giải a) 3 1 3 4 4 4 2 2 2 2 ( 2) 16 3 3 3 3 3 81 + - - - - - æ ö æ ö æ ö × = = = = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø . b) 3 2 3 2 1 3 3 3 3 3 : 5 5 5 5 5 - æ ö æ ö æ ö æ ö - - - - - ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = = = è ø è ø è ø è ø . Ví dụ 3. Tìm x , biết: a) 2 5 5 5 9 9 x æ ö æ ö - - × = ç ÷ ç ÷ è ø è ø ; b) 2 3 1 1 : 2 2 x æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ = è ø è ø . Giải a) 2 5 5 5 9 9 x æ ö æ ö - - × = ç ÷ ç ÷ è ø è ø 5 2 5 2 5 5 5 : 9 9 9 x - æ ö æ ö æ ö - - - = = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 3 3 3 5 ( 5) 125 9 9 729 x æ ö - - - = = = ç ÷ è ø . b) 2 3 1 1 : 2 2 x æ ö æ ö - - ç ÷ ç ÷ = è ø è ø 3 2 3 2 1 1 1 2 2 2 x + æ ö æ ö æ ö - - - = × = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø 5 5 5 1 ( 1) 1 2 2 32 x æ ö - - - = = = ç ÷ è ø . Dạng 3. Tính luỹ thừa của một luỹ thừa Phương pháp giải Áp dụng công thức:     n m m n m n x x x × = = . Ví dụ 4. a) Tính: 3 2 2 4 2 1 ; 5 3 é ù é ù æ ö æ ö - - ê ú ê ú ç ÷ ç ÷ è ø è ø ë û ë û . b) Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa có cơ số 3 4 0,5 : (0, 25) ;(0,125) . Giải