Title Dạng 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(X).pdf ✅

Sưu tầm & Biên soạn HOÀNG THẾ LỰC - 10,11,12,LTĐH tại Tp.Huế -- 1-- Chương 1: Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. .Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y f x  ( ) . _Tóm tắt lý thuyết cơ bản: . Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số = ( ) có đạo hàm trên khoảng . . Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì ( ) ≥ 0,∀ ∈ . . Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì ( ) ≤ 0, ∀ ∈ . . Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số = ( ) có đạo hàm trên khoảng . . Nếu ( ) > 0, ∀ ∈ thì hàm số đồng biến trên khoảng . . Nếu ( ) < 0, ∀ ∈ thì hàm số nghịch biến trên khoảng . . Nếu ( ) = 0, ∀ ∈ thì hàm số không đổi trên khoảng . . Định lý: Cho hàm số y f x  ( ) có đạo hàm trên khoảng K. .Nếu f x x K ( ) 0,    và f x( ) 0  xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y f x  ( ) đồng biến trên khoảng K . . Nếu f x x K ( ) 0,    và f x( ) 0  xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y f x  ( ) nghịch biến trên khoảng K . . Lưu ý: . Nếu hàm số y f x  ( ) liên tục trên đoạn [ ; ] a b và f x x a b '( ) 0, ( ; )    thì ta nói hàm số đồng biến trên đoạn [ ; ]. a b . Nếu hàm số y f x  ( ) liên tục trên đoạn [ ; ] a b và f x x b '( ) 0, (a; )    thì ta nói hàm số nghịch biến trên đoạn [ ; ]. a b . Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng. _Phương pháp Casio: . Calc loại đáp án sai. . Giải bất phương trình với INEQ. . Sử dụng table.
Sưu tầm & Biên soạn HOÀNG THẾ LỰC - 10,11,12,LTĐH tại Tp.Huế -- 2-- _Phương pháp tính nhanh: Sử dụng các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số. . Quy tắc xét dấu CasiO: Để lập bảng xét dấu của một biểu thức ( ) ta có các bước : -Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức ( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức ( ) không xác định. -Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. -Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của ( ) trên từng khoảng của bảng xét dấu. _ Bài tập minh họa. Câu 1: Hỏi hàm số 4 y x   2 1 đồng biến trên khoảng nào? A. 1 ; 2        . B. 0;. C. 1 ; 2        . D. ;0 . Lời giải _Quy trình bấm máy.  Cách 1 : CASIO MODE 7  Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start 10 , End 1 2  ,Step 0.5 Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x  càng giảm  Đáp án A sai.  Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 , End 10 , Step 0.5 Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f x  càng tăng  Đáp án B đúng.  Cách 2 : CASIO ĐẠO HÀM Kết hợp calc loại ngược đáp án.  Cách 3 : CASIO MODE 5 INEQ Nhận B. _Bài học kinh nghiệm - Định nghĩa hàm số đơn điệu trên khoảng. - Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu. Calc loại trừ đáp án.

Sưu tầm & Biên soạn HOÀNG THẾ LỰC - 10,11,12,LTĐH tại Tp.Huế -- 4-- - Suy ra f '(0) 0.3535... 0   Vậy hàm số không nghịch biến trên các khoảng 1 ; 2 2        và 1; 2 . Loại B và D. Bước 4: Thử phương án C. Nhấn phím máy hỏi X? Ta chọn giá trị x     3 2;   và nhấn dấu  Máy báo lỗi như sau: - Suy ra không tồn tại f '(3). Loại C. Nhận A. Câu 4: Cho hàm số 3 2 y x x x     2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ;1 3       . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; 3       . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 3       . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;. Lời giải _Quy trình bấm máy. Sử dụng tính năng đạo hàm của máy tính Casio Xét y '(5) 0   Đáp án D sai. Xét y '( 2) 0    Đáp án B sai. Xét y '(0) 0   Đáp án C đúng, A sai Nhận C. _Bài học kinh nghiệm - Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu. Calc loại trừ đáp án.