Title A. KIẾN THỨC, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CĂN BẢN.doc ✅

Trang 1 Chương 1 TỨ GIÁC A. KIẾN THỨC, VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP CĂN BẢN § 1. TỨ GIÁC 1.1. Định nghĩa Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác đó. Từ nay về sau, nếu không nói gì thêm, khi cho một tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi. Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác (tại đỉnh tương ứng). 1.2. Tính chất Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 . Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD có 00A100, C60, ABAD va CBCD . Tính các góc B và D. Giải. Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 0 . Để ý các tam giác DCB và DAB cân. Suy ra: 0 1111BD2B2D120 0 2222BD2B2D80 Từ đó, 000 12BBB6040100 và 000 12DDD6040100 Cách khác: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 . Suy ra: Để ý các tam giác DCB và DAB cân. Suy ra kết quả như trên. § 2. HÌNH THANG 2.1. Các định nghĩa 2.1.1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Cho hình thang ABCD (ABCD)∥ như hình bên. Các đoạn thẳng AB, CD được gọi là các cạnh đáy (nhỏ, lớn tương ứng), AD và BC là các cạnh bên, AH là đường cao (AHDC) 2.1.2. Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy. 2.1.3. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2.2. Các tính chất 2.2.1. Tổng hai góc kề một cạnh bên của một hình thang bằng 180 0 . 2.2.2. Dấu hiệu nhận biết hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. 2.2.3. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Chú ý: Nếu hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc đó là một hình thang cân, chẳng hạn, một hình bình hành. 2.2.4. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. 2.2.5. Đảo lại, nếu hình thang có hai đường chéo bằng nhau, nó là một hình thang cân. Chứng minh. Xét hình thang ABCD có ABCD (ABCD) vaø ACBD∥ . Qua B, ta kẻ đường song song với AC, đường thẳng này cắt DC kéo dài tại E. 0000 1212BBDD360(10060)200
Trang 2 Theo tính chất đoạn chắn song song, ta có ACBE, suy ra BDBE. Vậy tam giác DBE cân. Suy ra  BDCBEDACD Từ đó, xét hai tam giác ADC và BCD, chúng bằng nhau theo trường hợp c.g.c. Suy ra ADCBCD , vậy ABCD là hình thang cân. Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD có 0 AD30 vaø B4C (ABCD).∥ Tính các góc của hình thang. Giải Ta có  00AD180(theotínhchaát1)vaø AD30(giaûthieát) Suy ra 00A105,D75 Từ 0B4C va BC180 Suy ra 000 5C180 hay C36 do ñoù B144 § 3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG. 3.1. Đường trung bình của tam giác. 3.1.1. Định nghĩa Đường trung bình của một tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó. 3.1.2. Định lí Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó phải đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Nói cách khác, trong tam giác ABC, nếu đường thẳng đi qua trung điểm M của AB, song song BC và cắt AC tại N thì MN là đường trung bình của tam giác ABC. 3.1.3. Định lí Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Ví dụ 3. Cần đo khoảng cách hai điểm B, C, nhưng chúng bị ngăn cách bởi một chướng ngại vật và không thể đo trực tiếp. Làm thế nào có thể đo trực tiếp khoảng cách BC? Cho ví dụ với số liệu cụ thể. Giải. Lấy một điểm A khác hai điểm B, C nằm bên ngoài chướng ngại vật sao cho A, B, C không nằm thẳng hàng (xem hình vẽ). Gọi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC. Đo khoảng cách DE. Khi đó, theo tính chất đường trung bình trong tam giác ABC, ta tính được BC2DE Ví dụ, DE45 m , ta được BC90 m. 3.2. Đường trung bình của hình thang 3.2.1. Định nghĩa Đường trung bình của một hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang đó. 3.2.2. Định lí Đường thẳng đi qua trung điểm (M) của một cạnh bên hình thang và song song với hai đáy thì nó phải đi qua trung điểm (N) của cạnh bên thứ hai. Nói cách khác, MN là đường trung bình của hình thang đó.

Trang 4 *Biện luận. Xét xem có trường hợp nào không thể dựng được. Trong trường hợp có thể dựng được, có thể dựng được bao nhiêu hình (tức là bài toán có bao nhiêu nghiệm hình). Tuy nhiên, đối với một bài đơn giản, không cần trình bày phần phân tích. Yêu cầu cho học sinh lớp 8 ở sách giáo khoa, chỉ cần trình bày cách dựng và chứng minh, ngoại trừ các bài nâng cao phức tạp hơn. Ta được quyền sử dụng cách dựng các hình đã học ở lớp 6 và lớp 7 mà không cần nêu lại cách dựng trong khi trình bày lời giải.  Các bài toán dựng hình đã học như sau (từ 4.1.1 đến 4.1.7) 4.1.1. Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước. 4.1.2. Dựng một góc bằng một góc cho trước. 4.1.3. Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước. 4.1.4. Dựng tia phân giác của một góc cho trước. 4.1.5. Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. 4.1.6. Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng đó. 4.1.7. Dựng một tam giác khi biết: - Ba cạnh, - Hai cạnh và một góc xen giữa, - Một cạnh và hai góc kề. 4.2. Dựng hình thang Ví dụ 5. Dựng hình thang ABCD (ABCD)∥ Cho biết ABAD4cm,ACDC8cm . Giải Phân tích. Giả sử đã dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài. Khi đó, tam giác ADC có độ dài ba cạnh là AD4,AC8,DC8 , tam giác này dựng được (theo 4.1.7). Điểm B nằm trên đường thẳng chứa A song song với DC và AB4cm (dựng AB được theo 4.1.5 và 4.1.1). Cách dựng. Dựng tam giác ADC có ba cạnh AD4,AC8,DC8 . Qua A, dựng đường thẳng song song DC, trên đường thẳng này, dựng đoạn thẳng AB4cm sao cho B, C ở cùng một phía so với đường thẳng AD. ABCD là hình thang cần dựng. Chứng minh. Theo cách dựng, ABCD có ABCD∥ và ABAD4cm,ACDC8cm Biện luận. Ta luôn luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài. Ví dụ 6. Dựng hình thang ABCD, biết đáy AB6cm, đáy CD8cm, cạnh bên AD4cm , góc 0D65. Giải Phân tích. Giả sử đã dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài. Khi đó, tam giác ADC dựng được (theo 4.1.7, biết hai cạnh và một góc xen giữa). Điểm B nằm trên đường thẳng chứa A song song với DC và AB6cm, (dựng AB được theo 4.1.5 và 4.1.1).