Title ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ_SÁCH KNTT.docx ✅

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ Mở đầu và vận dụng 1. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí st (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức 32915,0sttttt . a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc vt là đạo hàm của st . Hãy tìm vận tốc vt . b) Xét dấu vt , từ đó suy ra trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái? (Bài toán mở đầu, vận dụng 1- Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải a) Ta có: 32291531815vtstttttt b) Tập xác định: RD . 21 0318150 5 t vttt t      Vậy: Chất điểm chuyển động theo chiều dương (sang bên phải) khi 0vt , tức là 0;15;t . Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi 0vt , tức là 1;5t . Vận dụng 2. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s . Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức: 2224,54,9httt . Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất? (Vận dụng 2-Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải Xét hàm số: 2224,54,9httt . Tập xác định của hàm số là DR . Ta có: 9,824,5htt 509,824,50 2httt
Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại 5 2t , Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là 5 2t giây. Bài tập 1.5 Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số 2510,0 5 t Ntt t    , trong đó Nt được tính bằng nghìn người. a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015. b) Tính đạo hàm Nt và lim t Nt  . Từ đó, giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó. (Bài tập 1.5 -Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là 25.01002 05N   ( nghìn người ) Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là 25.1510771519,25 1554N   ( nghìn người ) b) Ta có:  2 115 5 Nt t   và  10 25 2510 limlimlim25 55 1ttt tt Nt t t       Vì  2 115 0,0 5 Ntt t   nên dân số của thị trấn theo hàm số Nt luôn tăng. Vì lim25 t Nt  nên dân số của thị trấn không vượt quá ngưỡng 25 nghìn dân. Bài tập 1.9 Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số 5000,0 15etftt   , trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm ft sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (Bài -Nguồn sách kết nối trí thức) Lời giải
Ta có:  2 25000 15 t t e ft e     Tốc độ bán hàng lớn nhất tức là ft lớn nhất. Xét hàm số  2 25000 15 t t e htft e     , 0t Ta có:     2 43 15215e.15.15 2500025000 1515 ttttttt tt eeeeee ht ee       10150ln5 5 tt hteet Ta có bảng biến thiên của hàm số ht , 0t Tốc độ bán hàng ht lớn nhất khi ln51,6t Vậy sau khi phát hành khoảng ln51,6t năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.